Главная » Кровообращение » I. Значение математики в медицине

I. Значение математики в медицине

Роль математики в медицине

Содержание

Введение ………………………………………………………… …….3

Леонардо Да Винчи – математик и анатом …………… … ………… .6

Математика в медицине ……………………………………………..10

Области применения математических методов…………………....14

История развития понятия «деонтология»……………………… …15

Заключение …………………………………………………… …… ... 18 Список литературы ………………………………………………… . . 20

Введение

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.
Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.
Степень разработанности математических методов в научной
дисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний об
изучаемом предмете. Явления в физики и химии описываются
математическими моделями достаточно полно, в результате эти науки
достигли высокой степени теоретических обобщений.
Математическое моделирование как нормальных физиологических, так
и патологических процессов является в настоящее время одним из самых
актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что
современная медицина представляет собой в основном экспериментальную
науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных
болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения
процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является
ограниченным, и наиболее эффективным аппаратом их исследования
представляется математическое моделирование.
Попытки использовать математическое моделирование в
биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом и
антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и
математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки
биомедицинских данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы
проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику.
Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине и
биологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только на
основе изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешние
воздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта.
Соответствующее описание объекта в понятиях вход- выход оказалось
неудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходных
реакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений в
объекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространства
состояний, в которых описание дается в понятиях вход - состояние -
выход. Наиболее естественным описанием динамической системы в рамках
теории пространства состояний является компартментальное моделирование,
где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В то
же время соотношения вход - выход по-прежнему широко используются
для описания существенных свойств биологических объектов.
Выбор тех или иных математических моделей при описании и
исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от
индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.
Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех
случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов,
лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы,
механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах и
возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения
исследователя, прибегают к методам математического моделирования
систем.
Под руководством И.М. Гельфанда был развит целый подход,
позволяющий формализовать врачебные знания на основе гипотезы
структурной организации данных о человеке, и таким путем получать в
клинической медицине результаты, сравнимые по своей строгости с
результатами экспериментальных наук, при полном соблюдении этических
законов медицины.
Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии,
генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании
биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов
способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых
высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе
разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
В последние годы активное внедрение в медицину методов
математического моделирования и создание автоматизированных, в том
числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности
диагностики и терапии заболеваний.
Одной из разновидностей медицинских компьютерных
диагностических систем является диагностика с постановкой конкретного
диагноза на основе имеющейся информации.
При математическом моделировании выделяют два независимых круга
задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер
и направлен на расшифровку структуры систем, принципов ее
функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных
регуляторных механизмов.
Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицине
они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций
для индивидуального больного или группы однородных больных:
определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больного
при различных режимах питания и физической нагрузки.

Леонардо Да Винчи – математик и анатом

Леонардо Да Винчи говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия.
Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.
Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Еще будучи учеником в мастерской художника Вероккио, Леонардо познакомился с анатомическими воззрениями крупнейших ученых древности от Аристотеля до Галена и Авиценны. Однако Леонардо, основываясь на наблюдении и опыте, приобрел более правильное представление о структуре органов тела человека и животных.
Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами» Преодолев все трудности, Леонардо сам занимался анатомированием и оставил подробное наставление, как производить его. Он изобрел модель из стекла для изучения клапанов сердца. Он первый стал делать распилы костей вдоль и поперек, для подробного изучения их структуры, ввел в практику зарисовку всех изучаемых им органов во время анатомирования. И этим объясняется необычайно правильное и реалистическое изображение людей и животных в его живописи и скульптуре. Точнее всего Леонардо изображает и описывает скелет, впервые совершенно правильно представляя и изображая его пропорции; он также первый точно определяет число позвонков крестца. Все анатомические изображения, сделанные до Леонардо, были условны, да и позднейшие художники не смогли превзойти Леонардо в этом искусстве. Все совершенное Леонардо в анатомии - грандиозно и явилось основой для новых величайших достижений. Леонардо стремился путем опыта выяснить функции отдельных частей человеческого тела. Изучая каждую часть, Леонардо воспринимал человеческий организм как нераздельное целое и называл его «прекрасным инструментом». Интересуясь движениями человеческого тела и тела животных, Леонардо изучал не только строение мышц, но и их двигательную способность, способы их прикрепления к скелету и особенности этих прикреплений.
Исследования Леонардо касаются также функции мозга. Из органов чувств Леонардо наиболее подробно занимался органом зрения, который он считал «повелителем и князем прочих четырех чувств»; сначала он заинтересовался зрением как художник, вдохновенно видящий мир. «Неужели не видишь ты, - пишет Леонардо, - что глаз объемлет красоту всего мира... Он направляет и исправляет все искусства человеческие, двигает человека в разные части света. Он - начало математики…».
По свидетельству Леонардо, он написал «120 книг по анатомии, при составлении которых», как он пишет, у него «не было недостатка в прилежании, а был только недостаток во времени». К сожалению, нам неизвестно о каких 120 книгах по анатомии упоминает Леонардо. До нас дошла только часть его анатомических записей и рисунков в виде отдельных листов. Эти рукописные книги, по свидетельству современников, были изумительно выполнены. Познавательная способность гения Леонардо да Винчи была беспредельна и неутомима: «Я не устаю, принося пользу, все труды неспособны утомить меня». Все свои исследования он старался пропустить сквозь призму математического анализа, наблюдая и изучая путем опыта окружающую природу всю свою жизнь.
Имя Леонардо да Винчи - одного из величайших людей эпохи Возрождения - прочно вошло в историю человечества. Леонардо - великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности.
Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.
Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.
В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:
"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.
Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."
Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.

Математика в медицине

Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.
Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике - вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей. Так какие же математические методы применяются в медицине?
Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями – предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие.
Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.
Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.
Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается.
Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.
Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала.
К процессу моделирования предъявляются два основных требования.
Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.
Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.
Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.
Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.
Примеры использования статистических наблюдений в медицине. Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios - различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a xb
Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.
Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Области применения математических методов

Потребность в математическом описании появляется при любой
попытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается таких
сложных областей, как искусство и этика.
Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимы
математические методы. Примером может служить область медицинской
диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими
специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные
факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы,
приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.
Общее количество информации увеличивается со все возрастающей
Интенсивность, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и
использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в
каждом конкретном случае и тогда приходит на помощь математика, которая
помогает структурировать материал. В тех случаях, когда задача содержит
большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из
которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только
с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно
описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность
взаимосвязанных результатов измерений.
Если число факторов или важных результатов настолько велико, что
человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении
некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть
произведена на электронной вычислительной машине.

История развития понятия «деонтология»

Решение важнейших задач - повышение качества и культуры медицинской помощи населению страны, развитие ее специализированных видов и осуществление широких профилактических мероприятий во многом определяется соблюдением принципов медицинской деонтологии (от греч. «деон» – должное и «логос» – учение) – учения о должном в медицине.
Медицинская деонтология постоянно развивается, возрастает и ее значение. Врач как личность в социальном и психологическом плане не ограничивается «узкой» лечебно-профилактической деятельностью, а участвует в решении сложных проблем воспитания и повышения общего культурного уровня населения.
В процессе дифференциации и интеграции медицины, формирования ее новых областей, специальностей, профилизации отдельных направлений возникают и другие, новые, не менее сложные, деонтологические проблемы. Среди них такие, например, как взаимоотношения хирурга, анестезиолога и реаниматолога в процессе лечения больного, проблема «врач-больной-машина», научное творчество в связи с тезисом «наука сегодня – коллективный труд», наконец, сложные морально-этические вопросы, связанные с актуальными острыми научными проблемами.
и т.д.................

Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы.

В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, модели генетического сцепления, распространения эпидемии и роста численности популяции, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием,

Пользуются также математические модели для таких биологических и физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или эвристического программирования.

Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.

До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.

В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение

Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.

Свердловский областной медицинский колледж.

Тема реферата:

«Роль математики в медицине»

Выполнил студент: Постников Владислав.

Группа: 293 МС.

Преподаватель: Казакова Т.С.

Екатеринбург.

2012 – 2013 г.

1. Введение.

2. Математические методы.

3. Статистическая совокупность.

4. Дискретная случайная величина и законы ее распределения.

5. Статистическое оценивание.

6. Проверка статистических гипотез.

7. Регрессионный анализ.

8. Кластерный анализ.

9. Факторный анализ.

10. Математическое моделирование систем.

11. Компартментальное моделирование.

12. Метод черного ящика.

13. Заключение.

1.Введение.

называется законом распределения .

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины изображают графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки и соединяют последовательно отрезками прямых. Получающаяся при этом ломаная линия называется многоугольником распределения случайной величины .

Если возможными значениями дискретной случайной величины являются 0, 1, 2, …, n , а соответствующие им вероятности вычисляются по формуле Бернулли :

то говорят, что случайная величина имеет биномиальный закон распределения :

Пусть заданы натуральные числа m, n, s, причем Если возможными значениямидискретной случайной величины являются 0,1,2,…, m , а соответствующие имвероятности выражаются по формуле

то говорят, что случайная величина имеет гипергеометрический закон распределения .

Другими часто встречающимися примерами законов распределения дискретной случайной величины являются:

Закон распределения Пуассона :

5. Статистическое оценивание .

Применяют в медицинских исследованиях, когда получаемых данных недостаточно для установления вида функции распределения случайных величин. В этом случае предполагают, что реализуется один из законов распределения, а матрицу наблюдений используют для оценки параметров этого закона.

Статистические оценки могут быть точечными или интервальными. В первом случае оценка дается в виде чисел (как правило, это среднее значение и дисперсия). Во втором случае определяется интервал, в котором исследуемая случайная величина находится с заданной вероятностью. Получаемые оценки должны относиться к генеральной совокупности. Интервальная оценка генерального среднего (математического ожидания) производится на основе распределения Стьюдента (при числе наблюдений не более 50-60) или на основе гипотезы о нормальном распределении (при большем числе наблюдений). Для оценки генеральной дисперсии применяется распределениеc 2 . Интервал, в котором с заданной вероятностью находится генеральный параметр, называется доверительным интервалом, сама такая вероятность - доверительной вероятностью. В медицинских исследованиях используют три порога доверительной вероятности b: 0,95; 0,99; 0,999. Чем точнее требуется результат, тем большим порогом задается исследователь и тем шире (при прочих равных условиях) получается доверительный интервал. В статистике наряду с понятием доверительной вероятности употребляется термин «уровень значимости». Соответственно применяются три уровня значимости 0,05; 0,01 и 0,001.

6. Проверка статистических гипотез.

Используется чаще всего для определения принадлежности двух имеющихся выборок к одной и той же генеральной совокупности. Подобные задачи возникают, например, при анализе заболеваемости, эффективности лекарственных препаратов и т.п.

Гипотеза о том, что обе выборки не различаются, т.е. принадлежат к одной генеральной совокупности, называется иногда нуль-гипотезой. Эта гипотеза принимается, если ее значимость, получаемая на основании статистических критериев, превышает допустимый порог (р > 0,95). Однако при р < 0,95 отвергнуть эту гипотезу нельзя: ответ остается неопределенным, и для получения окончательного вывода требуются дополнительные данные. Гипотеза отвергается в том случае, если ее значимость (вероятность правильности) становится меньше заданного стандартного порога.

При проверке статистических гипотез используются параметрические и непараметрические критерии. В первом случае производится сравнение параметров двух выборочных распределений (средних и дисперсий) и делается заключение о равенстве или различии этих параметров в генеральных совокупностях. Гипотеза о равенстве средних значений проверяется по критерию Стьюдента, равенство дисперсий - по критерию Фишера. Описание соответствующих процедур можно найти в любом пособии по математической статистике.

В последние годы большую популярность приобрели непараметрические критерии (Уилкоксона, Колмогорова - Смирнова и др.). Их достоинством является то, что они не содержат ограничений, вытекающих из гипотез о типе распределения случайных величин, а опираются на единый принцип - непрерывности распределений.

Эти критерии применимы и для анализа порядковых данных. Однако по сравнению с параметрическими методами они менее чувствительны к различиям в выборках. Чаще всего непараметрические критерии используются для сравнения эмпирического распределения с теоретическим, в частности при проверке имеющейся статистической совокупности на принадлежность к типу нормальных распределений.

7. Регрессионный анализ .

Регрессией называется зависимость среднего значения одной случайной величины от некоторой другой (или от нескольких случайных величин), а регрессионным анализом - раздел математической статистики, объединяющий прикладные методы исследования регрессионных зависимостей. Регрессионный анализ приобрел большую популярность в связи с распространением ЭВМ.

Если xi и yi - наблюдаемые случайные величины, ei - случайная ошибка с нулевым математическим ожиданием, то регрессия записывается в виде:

yi = f (x i ) + ei , i = 1, 2,…, N ,

где f - функция регрессии.

Если xi - скалярная величина (число), то регрессия называется парной (связывающей пару случайных величин), если xi - вектор, то множественной.

Задачей регрессионного анализа является нахождение «наилучшей» функции f , описывающей зависимость у от х . Оценка производится либо по методу наименьших квадратов, либо по методу максимума правдоподобия (что возможно только при известном распределении величин у ).

При использовании регрессионного анализа важно правильно выбрать вид и степень сложности регрессионной модели. Классический путь состоит в учете биологических, физических и других предпосылок, а качество полученной модели оценивается по величине остаточных отклонений. Возможен способ проверки гипотезы линейности по остаточным отклонениям - вычисляется показатель нелинейности и производится проверка достоверности его отличия от нуля по критерию Фишера. Другой подход предложен в 1970-х гг. В.Н. Вапником: при малых выборках сложность регрессионной модели должна быть тем меньше, чем меньше объем выборки, имеющейся в распоряжении исследователя. Разработаны критерии оптимальной сложности регрессии в зависимости от дисперсии остаточных отклонений и объема выборки.

8. Кластерный анализ.

Группа методов статистической обработки, которая включает методы классификации объектов, в т.ч. автоматические, на основе их сходства. Кластерный анализ, как и факторный, «сжимает» информацию. Но если факторный анализ снижает размерность пространства признаков, то кластерный уменьшает число рассматриваемых объектов. Совокупность объектов разбивается на кластеры - группы объектов, обладающие сходными свойствами, поэтому вместо всей группы можно рассматривать один объект, характеризующий ее. Так, ряд административных территорий может быть представлен в виде одного кластера, объединяющего регионы с одинаковой эпидемиологической обстановкой. Кластерный анализ включает методы, которые исходно не принимают во внимание вероятностную природу обрабатываемых данных. При постановке задач кластеризации число кластеров, на которое должно быть разбито исходное множество объектов, может задаваться заранее или выявляться в процессе решения.

Алгоритмы кластерного анализа направлены на получение наилучшего в определенном смысле качества разбиения совокупности объектов на группы.

9. Факторный анализ.

Совокупность методов исследования многомерных признаков за счет снижения их размерности (путем введения так называемых общих факторов, которые непосредственно наблюдаться не могут). В медицине методы факторного анализа применяются для решения двух взаимосвязанных задач: группировки исходной системы признаков на основе их корреляционных связей и сжатия информации за счет построения системы обобщенных индикаторов.

В факторной модели каждый исходный признак представляется в виде комбинации новых показателей (общих факторов), число которых, как правило, устанавливается меньше числа исходных. Такой метод описания удобен, например, для получения обобщенных индексов, характеризующих состояние системы здравоохранения различных регионов или однородных учреждений (исходные показатели - заболеваемость, смертность, количество профосмотров - заменяются набором обобщенных показателей, определяющих ресурсное обеспечение, качество врачебного обслуживания и т.п.).

Недостатком факторного анализа является трудность содержательной интерпретации общих факторов.

10. Математическое моделирование систем.

Является вторым кардинальным направлением применения М.м. в медицине. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы.

Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине). Иногда можно встретить и устаревшее значение термина «математическое моделирование» как процесса анализа модели на ЭВМ. Чтобы избежать путаницы, во втором случае используют понятие «вычислительный эксперимент».

В математическом моделировании выделяют несколько этапов. Основным является формулирование качественных и количественных закономерностей, описывающих основные черты явления. На этом этапе необходимо широкое привлечение знаний и фактов о структуре и характере функционирования рассматриваемой системы, ее свойствах и проявлениях. Этап завершается созданием качественной (описательной) модели объекта, явления или системы. Этот этап не является специфическим для математического моделирования. Словесное (вербальное) описание (часто с использованием цифрового материала) в ряде случаев является конечным результатом физиологических, психологических, медицинских исследований. Математической моделью описание объекта становится только после того, как оно на последующих этапах переводится на язык математических терминов.

11. Компартментальное моделирование .

Распространено в медицине и биологии. Согласно определению американского фармаколога и биохимика Шеппарда (С.W. Sheppard, 1948), компартмент - это некоторое количество вещества, выделяемое в биологической системе и обладающее свойством единства, поэтому в процессах транспорта и химических преобразований его можно рассматривать как целое. Например, в качестве особых компартментов рассматривают весь кислород в легких, всю углекислоту в венозной крови, количество введенного препарата в межклеточной жидкости, запас гликогена в печени и т.п. Модели, в которых исследуемая система представляется в виде совокупности компартментов, потоков вещества между ними, а также источников и стоков всех веществ, называются компартментальными.

В компартментальной модели каждому компартменту соответствует своя переменная состояния - количественная характеристика компартмента (концентрация, масса вещества, парциальное давление газа и т.п.). Вещество попадает в систему через источники - естественные (физиологические процессы внешнего дыхания, например источник кислорода) или искусственные (капельница или инъекции); удаляются через стоки - естественные (например, почка) или искусственные (например, аппаратура гемосорбции). Темпы (скорости) потоков вещества из одного компартмента в другой часто предполагаются пропорциональными концентрациям или количествам вещества в компартменте.

12. Метод черного ящика .

Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине и биологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только на основе изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешние воздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта. Соответствующее описание объекта в понятиях вход - выход оказалось неудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходных реакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений в объекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространства состояний, в которых описание дается в понятиях вход - состояние - выход. Наиболее естественным описанием динамической системы в рамках теории пространства состояний является компартментальное моделирование, где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В то же время соотношения вход - выход по-прежнему широко используются для описания существенных свойств биологических объектов.

Выбор тех или иных М.м. при описании и исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач. Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов, лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы, механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах и возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения исследователя, прибегают к методам математического моделирования систем.

13. Заключение.

Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики. Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром… И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии… Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике – вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.

СОДЕРЖАНИЕ:

Пояснительная записка…………………………………………….3

Области применения математических методов в медицине и

биологии…………………………………………………………….4

Определение и нахождение процента…………………………....7

Меры объема……………………………………………………....8

Концентрация растворов………………………………………….10

Понятие пропорций…………………………………………….....11

Антропометрические индексы……………………………………13

Математические вычисления в предметах «Акушерство» и

«Гинекология»…………………………………………………......15

Математические вычисления в предмете «Педиатрия»…………16

Математические вычисления в предметах «Сестринское дело»

и «Фармакология»………………………………………………...19

Задачи для самостоятельного решения…………………………..28

Тестовые задания…………………………………………………..31

Литература........................................................................................33

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическое пособие составлено в соответствии с ФГОС

Учебное пособие состоит из нескольких разделов

Каждый раздел имеет краткую теоретическую часть, упражнения для практических занятий. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, основ сестринского дела, акушерства.

Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета, студенты видят практическое применение математических методов в медицине и биологии.

По итогам изучения темы студент должен:

знать:

определение процента;

меры объема;

концентрацию растворов;

понятие пропорций,

уметь:

составлять и решать пропорции;

рассчитывать концентрацию растворов;

получать нужную концентрацию раствора;

оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы;

вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста;

рассчитывать количество молока объемным и калорийным методами, применять вышеизложенные формулы на практике.

Области применения математических методов

в медицине и биологии.

До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.

В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение

Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных.

Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем.

Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление "модных" препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе.

В настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА

1 °. Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа, само число соответствует ста процентам. Слово “процент ² заменяется символом % .

2 °. Пусть дано число и требуется найти % этого числа. Это будет число равное

Например: Так, 20% числа 18 дают числа
а,150% числа 18 - число

При заработной плате 4000 руб. и подоходном налоге 13% налоговые отчисления в бюджет составят
руб.

3 °. Если число принимается за 100% ,то число соответствует % , причем

Эта формула позволяет находить какой процент составляет от .

Например: Так, 2 от 4 составляет
, а 12 от 4 составляет
.

4 °. Если известно, что число составляет % числа , то само число находятся так

Например: При ставке налога на прибыль =20% налоговые отчисления составили 3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была равна

млн. руб.

МЕРЫ ОБЪЕМА.

1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм 3)

1 куб. дециметр (дм 3) = 1000 куб. сантиметрам (см 3)

1 куб. метр (м 3) = 1000 000 куб. сантиметрам (см 3)

1 куб. метр (м 3) = 1000 куб. дециметрам (дм 3)

1 мг = 0,001 г

1 г = 1000 мг

ДОЛИ ГРАММА

0,1 г – дециграмм

0,01 – сантиграмм

0,001 – миллиграмм (мг)

0,0001 – децимиллиграмм

0,00001 – сантимиллиграмм

0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)

КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ

1 ст.л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

КАПЛИ

1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.

100 000 ЕД - 0,5 мл раствора

0,1 гр - 0,5 мл раствора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ШПРИЦА.

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

0,2г нужен 1 мл растворителя;

0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;

1г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.

В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора

ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.

1 0 . Отношение числа х к y называется частное чисел х и y . Записывают или

Отношение показывает во сколько раз больше (если
) или какую часть числа составляет число (если
).

2 0 . Пропорцией называется равенство двух отношений, именно

- называют крайними членами пропорции

- средними членами пропорции

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.

,
,

Из пропорции
вытекают другие пропорции:

3 0 . Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.

Например: одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5

Решение: пусть из первой бочки взяли ведер, тогда из второй взяли
ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в ведрах смеси из первой бочки содержится ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в
ведрах смеси содержится
ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет
ведер. Имеем уравнение

Решив его, находим:
.

Ответ: нужно взять
ведер из первой бочки и
ведер из второй бочки.

АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом : от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле:m долж =m о + месячные прибавки, где m o – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл: 700 ккал = 685 мл.

Расчет прибавки массы детей.

Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.

Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей.

Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Основные показатели ФР можно оценить центильным методом. Он прост, удобен, точен. Стандартные таблицы периодически составляются на основании массовых региональных обследований определенных возрастно-половых групп детей. Используя центильные таблицы можно определить уровень и гармоничность ФР. В срединной зоне (25-75 центили) располагаются средние показатели изучаемого признака. В зонах от 10-й до 25-й центили и от 75-й до 90-й находятся величины, свидетельствующие о нижесреднем или вышесреднем ФР, а в зоне от 3-й до 10-й центили и от 90-й до 97-й – показатели низкого или высокого развития. Величины, находящиеся в более крайних положениях, могут быть связаны с патологическим состоянием.

Математические вычисления

в предметах «Акушерство» и «гинекология»

Задача №1: В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл., если масса женщины 67 кг?

Решение: Воспользуемся формулой (1).

Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл.

Задача № 2: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80

Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Задача № 3: Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой (1)

Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.

Математические вычисления

в предмете «Педиатрия»

Задача № 1: Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.

Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой

Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

Задача №2: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.

Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.

1) Сначала определим, сколько должен весить ребенок в 3 месяца, для этого к весу при рождении ребенка прибавим ежемесячные прибавки, т.е.

2) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы):

3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

Задача №3: Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет: в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:

где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см

Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см

Задача №4: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Месяц

Прибавка

Месяц

Прибавка

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m =10+2n , где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m =30+4(n -10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m =3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m =10+2*6=22кг

Вес ребенка в 12 лет: m =30+4*(12-10)= 38 кг

Задача№5: Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 лет?

Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова:
, где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), - возраст ребенка.

Минимальное давление составляет
максимального.

Максимальное давление у ребенка 7 лет: мм.рт.ст

Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле:
, где - число лет, 1000 – суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка.

Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет:

ккал

Задача № 7: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 7 лет.

Решение: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой:
, где 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, - число лет жизни ребенка.

Ребенок 7 лет за сутки выделит: 600+100(7-1)=1200 мл.

Математические вычисления

в предметах «Сестринское дело», «ФАРМАКОЛОГИЯ»

Задача № 1. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 2.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 3.

Р
ешение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

Задача № 4.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «10» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 2 мл.

Задача № 5. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений .

Решение: Для определения цены деления инсулинового шприца, необходимо цифру «20» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 4 ЕД.

Формула для решения задач на разведение растворов

(получить из более концентрированного раствора менее концентрированный)

1 действие:

количество мл более концентрированного раствора (который необходимо развести)

необходимый объем в мл (который необходимо приготовить)

- концентрация менее концентрированного раствора (того, который необходимо получить)

- концентрация более концентрированного раствора (того, который разводим)

2 действие:

Количество мл воды (или разбавителя) =
или воды до (ad) необходимого объема (
)

Задача№6. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества - х мл растворителя

получаем:

Ответ : чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Задача № 7. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.

Решение: 100000 ЕД сухого вещества – 0,5 мл сухого вещества, тогда в 100000 ЕД сухого вещества –0,5 мл сухого вещества.

1000000 ЕД – х

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100000ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя.

Задача № 8. Во флаконе оксацилина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества

Решение:

1 мл раствора – 0,1г

х мл - 0,25 г

Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.

Задача №9 . Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина? 36 ЕД.? 52 ЕД.?

Решение: Для того, чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина необходимо: 28:4 =7(делениям).

Аналогично: 36:4=9(делениям)

52:4=13(делениям)

Ответ: 7, 9, 13 делениям.

Задача № 10 . Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение:

1) 100 г – 5г

10000 г - х

(г) активного вещества

2) 100% – 10г

х % – 500г

(мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.

Задача № 11 . Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5л 1% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 г активного вещества то,

1) 100г – 1мл

5000 мл – х

(мл) активного вещества

2) 100% – 10мл

х %– 50мл

00 (мл) 10% раствора

3) 5000-500=4500 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 500 мл 10% раствора и 4500мл воды.

Задача № 12 . Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то,

1) 100 % – 0,5мл

2000 – х

0 (мл) активного вещества

2) 100 % – 10 мл

х – 10 мл

(мл) 10% раствора

3) 2000-100=1900 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.

Задача № 13 . Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.

Решение:

1) 3г – 100 мл

х - 10000 мл

2) 10000 – 300=9700мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.

Задача № 14. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 3-х литров 0,5% раствора.

Решение:

Процент – количество вещества в 100 мл.

1) 0,5 г – 100 мл

х - 3000 мл

2) 3000 – 15=2985мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 15г хлорамина и 2985мл воды

Задача № 15. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора.

Решение:

Процент – количество вещества в 100 мл.

1) 3 г – 100 мл

х - 5000 мл

2) 5000 – 150= 4850мл.

Ответ: для приготовления 5 литров 3%раствора необходимо взять 150г хлорамина и 4850 мл воды.

Задача № 16 . Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса?

Решение:

По формуле (1)

мл

Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 21 мл.

Задача № 17 .

Решение: Подсчитайте сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:

10г – 1000 мл

1г - х мл

Ответ: Чтобы приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести нужно взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды.

Задача № 18. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах).

Решение: 1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.

Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:

4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:

7* 0,004 г = 0,028 г.

Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.

Задача № 19. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять.

Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Задача № 20. Ввести больному 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

Решение: в 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Приготовить 3л 1% раствора хлорамина.

Приготовить 7л 0,5% раствора хлорамина.

Приготовить 10% раствор хлорной извести.

Приготовить 4 л 1% раствора хлорной извести.

Приготовить 3л 3% раствора хлорамина.

6. В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл, если масса женщины 54 кг?

7. Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 120, а систолическое давление – 70

8. Определите кровопотерю в родах, если она составила 20% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

9. Физиологическая убыль массы в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.600, а на третьи сутки его масса составила 3.100. Вычислить процент потери веса.

10. Вес ребенка при рождении 3200 г., в два месяца его масса составила 4000 г. Определить степень гипотрофии.

11. Ребенок родился ростом 49 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (6 лет)?

12. Ребенок родился весом 3400г. Какой вес должен быть у него в 8месяцев, 5 лет, 13 лет?

13. Какое артериальное давление должно быть у ребенка 5 лет?

15. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет.

16. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 20 делений.

17. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

18. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

19. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.

20. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.

21. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 0,05 г сухого вещества.

22. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.

23. Во флаконе оксацалина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества

24. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 48 ЕД инсулина? 30 ЕД? 28 ЕД?

25. Сколько нужно взять растворителя для разведения 20 млн. ЕД пенициллина, чтобы в 0,5 мл раствора содержалось 100000 ЕД сухого вещества.

26. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 6л 5%раствора.

27. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 3л 1% раствора.

28. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 7л 0,5% раствора.

29. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления3 литров 5%раствора.

30. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 0,5% раствора.

31. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 1 литр 3% раствора.

32. Для постановки согревающего компресса необходимо 25 мл 40% раствора этилового спирта. Сколько для этого нужно взять 96% спирта?

33. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.

34. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 3 раза в день в течении 10 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах).

36 . Ввести больному 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Выбрать правильный вариант ответа:

Ребенок родился ростом 49 см. В 5 месяцев его рост должен быть:

А) 57 см

Б) 60 см

В) 63 см

Ребенок родился массой 3300 гр. В 8 месяцев он должен иметь массу:

А) 7,8 кг

Б) 9 кг

В) 8,75 кг

Артериальное давление ребенка 9 лет должно быть:

А) 100/60 мм.рт.ст.

Б) 90/60 мм.рт.ст.

В) 100/70 мм.рт.ст.

Чтобы приготовить 9% раствор из расчета на 1 литр, необходимо взять сухого вещества:

А) 90 г

Б) 180г

В) 9г

Чтобы ввести больному 19 ЕД. инсулина, необходимо в шприц набрать следующее число делений:

А) 4 деления

Б) 4 ¾ деления

В) 4 ¼ деления

В одной столовой ложке содержится следующее количество 5% раствора лекарственного вещества:

А) 0,5 г

Б) 5 г

В) 0,75г

Зная разовую дозу (0,3г), и, зная, что больной принимает лекарство десертными ложками, процентная концентрация раствора будет:

А) 3%

Б) 30%

В) 6%

Если больной должен принимать жидкое лекарственное вещество по 1 чайной ложке 4 раза в день 7 дней, то ему необходимо выписать следующее количество раствора:

А) 250 мл

Б) 300 мл

В) 200 м

Каким символом заменяется слово «процент»

А) @

Б) %

В) $

Сколько содержит капель 1 мл водного раствора:

А) 40

Б) 35

В) 20

ЛИТЕРАТУРА.

Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г,

Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 1980г.

Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа», 1990.

Методическое пособие написано в помощь студентам при изучении темы «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского работника».

Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей и училищ.

Департамент здравоохранения Новгородской области

областное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Боровичский медицинский колледж имени А.А. Кокорина»

Применение математических методов в медицине

Методическое пособие

Мажорова Е.С

10.02.2018

Относиться к математике «царице всех наук» можно по-разному: одним она дается легко, другим же для достижения результата следует попотеть.

Если первоначально взглянуть на такие две науки как математики и медицина, то нет уверенности найти что-то общее. Однако, медикам необходимо прекрасно разбираться в математических вопросах, так как роли этих дисциплин взаимодополняемые.

История развития математики и медицины

По истории, астрономия и физика тесно соприкасались с математическими вычислениями. Медицина же развивалась стороной, и долго не признавалась формально. После ее становления, как науки, связь математики и медицины стала неразрывна.

Галилей утверждал, что вся сущность природы зависит от математики. Того же мнения придерживались и Кант, Леонардо да Винчи. Итальянский художник применял методы математики для того, чтобы изучить все аспекты анатомии. Первые связанные цепочки между двумя науками удалось обнаружить в рисунке «Витрувианский человек», на котором изображены мужчина, круг и квадрат. Он наглядно иллюстрирует канонические пропорции, соотношение частей тела.

Легендарное творение Леонардо да Винчи

Значение математики в медицине

Роль математики в медицине – помощь в проведении диагностических процедур, пользовании компьютером, медицинском оборудовании. На сегодняшний день расширились методы лечения и диагностики: большинство медицинских центров используют методы математического моделирования, что помогает установить более точный диагноз.

Знания основ математики применяются врачами для описания процессов, происходящих в организме человека. Это необходимо, так как позволяет различать болезненный организм от здорового по сделанным снимкам и экранам монитора. В большинстве учебных заведений наряду с основными медицинскими дисциплинами, студенты изучают математику. Считается, что медицинские работники должны уметь решать профессиональные задачи, применяя математические методы.

Что математика получила от медицины

Не стоит думать, что медики нуждаются в математике больше, чем она в них. Эти две науки сыграли важную роль в совместном развитии, дополняли друг друга. Под воздействием медико-биологических проблем возникли новые вычислительные алгоритмы и математические понятия. К примеру:

теория автоматов;
математическая статистика;
теория вероятностей;
методы оптимального управления;
теория игр.

По истории, медицина играет немаловажную роль в развитии математики. Специалисты смогли многое изучить, благодаря влиянию медицины. Новые знания были успешно применены в других дисциплинах, технике, науке.

Применение математики в медицине: примеры

Одним из ярких примеров совмещения этих двух наук является статистика. Адольф Кетле – основатель теории статистики. Ученый привел следующий пример использования статистических данных для решения медицинской задачи.

Некие профессоры сделали выводы по поводу скорости частоты ударов сердца. Кетле сравнил их наблюдения со своими, и обнаружил: между числом пульса и ростом есть взаимосвязь. Возраст оказывает влияние при изменении величины роста. Частота ударов сердца располагается в обратном отношении с квадратным корнем роста.

Если у человека рост 1,68 м, то частота ударов сердца будет равняться 70. Таким образом, это позволяет определить пульс у человека любого роста.

Роль статистических наблюдений довольна важна: их можно использовать где и как угодно. Например, по новостям часто можно услышать такие фразы «согласно статистике, число заболеваемости возросло на 30%», — эти выводы делаются на основе математики.

Остальные примеры использования математики:

Чтение рентгенограммы томографии и др. диагностических методов.
Расчет дозировки лекарств.
Сбор и составление статистики.
Прогноз улучшения или ухудшения состояния.
Работа с компьютерной техникой, занесение отчетов.

Математика спасла жизнь

Лучше понять, зачем математика в медицине, можно, прочитав не только интересные факты, но и жизненную историю о том, как она спасла девочке жизнь. Вики Алекс была школьницей 14-ти лет. Внезапно она стала испытывать проблемы с дыхательной системой. Ее семья никак не могла понять, в чем дело, пока медики не озвучили диагноз – рак крови.

Девочке назначили длительный курс лечения, который ей действительно помогал до тех пор, пока Вики не начала ощущать симптомы простудного заболевания. Далее, на спине вскочила шишка, которую медики диагностировали как фурункул. Специалисты прописали антибиотики.

Подобного рода препараты сильно влияют даже на самого крепкого человека, не говоря уже про ребенка с ослабленным иммунитетом. Организм не мог избавиться от инфекции, и было решено погрузить Вики в кому, чтобы иметь возможность использовать лекарства. Но врачи сказали сразу, что медикаменты если и подействуют, то шансов на возвращение из комы у девочки нет. После лекарственного курса, медики пытались вернуть девочку в сознание, но ничего не получалось. Еще одним способом выхода из комы, являются голоса родных людей. Родителей впустили в комнату, и они днями напролет разговаривали с дочерью обо всем на свете. Но ничего не помогало.

Вдруг отец вспомнил интересный факт из жизни ее биографии: его дочь очень любила считать. Он начал спрашивать простые вещи, к примеру, сколько будет 1 плюс 1. И тут, губы дочери едва заметно шевельнулись, а отец спросил: «Два?». Пациентка слегка кивнула. Постепенно, отец начал давать дочке более сложные задания и Вики очнулась тем же днем.

Это конечно не пример абсолютного участия математики в спасении человека, но показывает ее роль в улучшении состояния здоровья. Случай наглядным образом иллюстрирует, как мозг любит решать своеобразные математические задачки.

Левое полушарие мозга помогает решать математические задачки

Существуют не менее интересные факты, описывающие связь математики и медицины. Так, математик сумел вычислить, когда умрет. Будучи стариком, он обнаружил, что стал больше спать. Каждый день продолжительность сна увеличивалась на 15 минут. Благодаря арифметической прогрессии им была вычислена дата, когда сон достигнет 24 часа.

Другие интересные факты про медицину, которые не возможно было бы определить без использования математики:

При разговоре напрягаются 72 мышцы.
Мозгу для функционирования достаточно лишь 10 Ватт энергии.
Скелет человека состоит из 206 костей, 25% из которых находятся в нижних конечностях.
Цепочка из капилляров легких превысила бы длину в 2400 км.
Фильтрация в почках происходит следующим образом: 1,3 л крови в течение 60-ти секунд и вывод мочи 1,4 л ежедневно.
Тепло, выделяемое телом человека, вскипятит 2 л воды.
На 8 мм увеличивается рост во время сна, но после пробуждения возвращается к прежним цифрам. Всему виной закон гравитации.