Главная » Профилактика » Механическое движение. Системы отсчета

Механическое движение. Системы отсчета

Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение.

Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает самый широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике.
Механическое движение - это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Если тело A меняет своё положение относительно тела B, то и тело B меняет своё положение относительно тела A. Иначе говоря, если тело A движется относительно тела B, то и тело B движется относительно тела A. Механическое движение является относительным - для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.

Так, например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта .

Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.

Система отсчёта - это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной»» в него) системой координат и часами.
Система отсчёта показана на рис. 1. Движение точки рассматривается в системе координат . Начало координат является телом отсчёта.

Рисунок 1.

Вектор называется радиус-вектором точки . Координаты точки являются в то же время координатами её радиус-вектора .
Решение основной задачи механики для точки состоит в нахождении её координат как функций времени: .
В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.

К характеристикам механического движения относятся траектория, путь, перемещение, скoрость и ускорение.

Траектория, путь, перемещение.

В дальнейшем, говоря о движущемся (или покоящемся) теле, мы всегда полагаем, что тело можно принять за материальную точку. Случаи, когда идеализацией материальной точки пользоваться нельзя, будут специально оговариваться.

Траектория - это линия, вдоль которой движется тело. На рис. 1 траекторией точки является синяя дуга, которую описывает в пространстве конец радиус-вектора .
Путь - это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени.
Перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Предположим, что тело начало движение в точке и закончило движение в точке (рис. 2). Тогда путь, пройденный телом, это длина траектории . Перемещение тела - это вектор .

Рисунок 2.

Скорость и ускорение.

Рассмотрим движение тела в прямоугольной системе координат с базисом (рис. 3).

Рисунок 3.

Пусть в момент времени тело находилось в точке с радиус-вектором

Спустя малый промежуток времени тело оказалось в точке с
радиус-вектором

Перемещение тела:

(1)

Мгновенная скорость в момент времени - это предел отношения перемещения к интервалу времени , когда величина этого интервала стремится к нулю; иными словами, скорость точки - это производная её радиус-вектора:

Из (2) и (1) получаем:

Коэффициенты при базисных векторах в пределе дают производные:

(Производная по времени традиционно обозначается точкой над буквой.) Итак,

Мы видим, что проекции вектора скорости на координатные оси являются производными координат точки:

Когда стремится к нулю, точка приближается к точке и вектор перемещения разворачивается в направлении касательной. Оказывается, что в пределе вектор направлен точно по касательной к траектории в точке . Это и показано на рис. 3.

Понятие ускорения вводится похожит образом. Пусть в момент времени скорость тела равна , а спустя малый интервал скорость стала равна .
Ускорение - это предел отношения изменения скорости к интервалу , когда этот интервал стремится к нулю; иначе говоря, ускорение - это производная скорости:

Ускорение, таким образом, есть "cкорость изменения скорости". Имеем:

Следовательно, проекции ускорения являются производными проекций скорости (и, стало быть, вторыми производными координат):

Закон сложения скоростей.

Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта . Эту систему отсчёта обозначим и будем называть неподвижной .
Вторая система отсчёта, обозначаемая , связана с телом отсчёта , которое движется относительно тела со скоростью . Эту систему отсчёта называем движущейся . Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.

Неподвижная система отсчёта обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью , это система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта .

Заметим, что скорость любой точки вагона (кроме вращающихся колёс!) равна . Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью . Муха переносится вагоном, и потому скорость движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью .

Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе ) обозначается и называется относительной скоростью . Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе ) обозначается и называется абсолютной скоростью .

Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости - абсолютная, относительная и переносная.
На рис. 4 муха обозначена точкой .Далее:
- радиус-вектор точки в неподвижной системе ;
- радиус-вектор точки в движущейся системе ;
- радиус-вектор тела отсчёта в неподвижной системе .

Рисунок 4.

Как видно из рисунка,

Дифференцируя это равенство, получим:

(3)

(производная суммы равна сумме производных не только для случая скалярных функций, но и для векторов тоже).
Производная есть скорость точки в системе , то есть абсолютная скорость:

Аналогично, производная есть скорость точки в системе , то есть относительная скорость:

А что такое ? Это скорость точки в неподвижной системе, то есть - переносная скорость движущейся системы относительно неподвижной:

В результате из (3) получаем:

Закон сложения скоростей . Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей.

Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Интуитивно очевидный результат!

Виды механического движения.

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.
Движение называется равномерным , если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).

Движение называется прямолинейным , если направление вектора скорости остаётся постоянным (а величина скорости при этом может меняться). Траекторией прямолинейного движения служит прямая линия, на которой лежит вектор скорости.
Например, автомобиль, который едет с постоянной скоростью по извилистой дороге, совершает равномерное (но не прямолинейное) движение. Автомобиль, разгоняющийся на прямом участке шоссе, совершает прямолинейное (но не равномерное) движение.

А вот если при движении тела остаются постоянными как модуль скорости, так и его направление, то движение называется равномерным прямолинейным .

В терминах вектора скорости можно дать более короткие определения данным типам движения:

Важнейшим частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение, при котором остаются постоянными модуль и направление вектора ускорения:

Наряду с материальной точкой в механике рассматривается ещё одна идеализация - твёрдое тело.
Твёрдое тело - это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Модель твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.

Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.
Движение тела называется поступательным, если всякая прямая, соединяющая две какие-либо точки тела, перемещается параллельно своему первоначальному направлению. При поступательном движении траектории всех точек тела идентичны: они получаются друг из друга параллельным сдвигом (рис. 5).

Рисунок 5.

Движение тела называется вращательным , если все его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. При этом центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям и называется осью вращения .

На рис. 6 изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.

Рисунок 6.

Кинематика

Механическое движение - это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.
Механическое движение может быть прямолинейным или криволинейным, равномерным или неравномерным.

Материальная точка - это тело, размеры и форму которого при решении задачи можно не учитывать.
Условия, при выполнении которых тело можно считать материальной точкой:
1. если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит.
2. если оно движется поступательно.
Что такое поступательное движение?
Тело движется поступательно, если все его точки движутся одинаково.
или тело движется поступательно, если прямая, проведенная через две точки этого тела, при его перемещении смещается параллельно своему первоначальному положению.

Системо отсчета (СО)

Тело отсчета, связанная с ним система координат и часы для отсчета времени движения образуют систему отсчета.
Тело отсчета - это тело, относительно которого определяется положение других (движущихся) тел.

Относительность движения

Человек идет по вагону против движения поезда (рис. 1). Скорость поезда относительно поверхности земли равна 20 м/с, а скорость человека относительно вагона равна 1 м/с. Определите, с какой скоростью и в каком направлении движется человек относительно поверхности земли.

Будем рассуждать так. Если бы человек не шел по вагону, то он переместился бы вместе с поездом на расстояние, равное 40 м. Но за это же время он прошел расстояние, равное 1 м, против хода поезда. Поэтому за время, равное 1 с, он сместился относительно поверхности земли только на 19 м в направлении движения поезда. Значит, скорость человека относительно поверхности земли равна 19 м/с и направлена в ту же сторону, что и скорость поезда. Таким образом, в системе отсчета, связанной с поездом, человек движется со скоростью 1 м/с, а в системе отсчета, связанной с каким-либо телом на поверхности земли, - со скоростью 19 м/с, причем направлены эти скорости в противоположные стороны. Мы видим, что скорость относительна, т. е. скорость одного и того же тела в разных системах отсчета может быть различной как по числовому значению, так и по направлению.

Теперь обратимся к другому примеру. Представьте вертолет, вертикально опускающийся на землю. Относительно вертолета любая точки винта, например точка А (рис. 2), будет все время двигаться по окружности, которая на рисунке изображена сплошной линией. Для наблюдателя, находящегося на земле, та же самая точка будет двигаться по винтовой траектории (штриховая линия). Из этого примера ясно, что траектория движения тоже относительна, т. е. траектория движения одного и того же тела может быть различной в разных системах отсчета.

Отсюда следует, что и путь является величиной относительной, ведь путь - это сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени. Это особенно наглядно проявляется в тех случаях, когда физическое тело движется в одной системе отсчета и покоится в другой. Например, человек, сидящий в движущемся поезде, проходит определенный путь s в системе, связанной с Землей, а в системе отсчета, связанной с поездом, его путь равен нулю.

Таким образом, относительность движения, проявляется в том, что скорость, траектория, путь и некоторые другие характеристики движения относительны, т. е. они могут быть различны в разных системах отсчета.

Относительность механического движения.
1. Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно. 2. В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т.д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными. 3. Характер движения, траектория движения и т.п. различны в разных системах отсчета для одного и того же тела.
Пусть две СО движутся друг относительно друга с постоянной скоростью . Положение точки А в неподвижной системе К задано вектором , а в движущейся системе К 1 - вектором . Из чертежа видим, что . Это уравнение позволяет переходить из одной СО в другую. При этом мы считаем, что время течет в обеих СО одинаково. Будем условно называть систему К неподвижной, а систему К 1 - движущейся.
Тогда для случая, когда координаты y и z не меняются, получим: - преобразования Галилея.
Из этих уравнений следует: - расстояние между двумя точками абсолютно, т.е. не зависит от выбора СО. Пусть в неподвижной СО координаты точек x и x", а в подвижной соответственно x 1 и x 1 ". Тогда ; Разделим правую и левую часть уравнения на промежуток времени, в течение которого шло перемещение. Получим: - закон сложения скоростей.Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной.
Скорость подвижной СО относительно неподвижной наз. переносной скоростью.
При решении задач часто бывает удобно принимать одно из движущихся относительно Земли тел за неподвижное. Тогда скорость Земли в этой СО будет равна по величине и противоположна по направлению скорости данного тела.
Если скоростиv 1 и u сонаправлены, то их проекции складываются, если противоположно направлены (тела удаляются) – вычитаются. Если скорости направлены под прямым углом - если угол произвольный, то необходимо пользоваться теоремой косинусов: .
Эти выводы справедливы для скоростей много меньших скорости света в вакууме (3 . 10 8 м/с).

4. Характеристики механического движения: скорость, ускорение, перемещение

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

– это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

V cp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

V x = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

S = vt = x – x 0

где x 0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

Х = x 0 + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Х = x 0 - vt

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

V cp = s / t

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

V x = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

= " = "

Учитывая, что 0 – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, формула ускорения будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

= 0 + t

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

V x = v 0x + a x t

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t.

Рис. 1. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 2)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Механическое движение называют изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Исходя из определения, факт движения тела можно установить, сравнивая его положения в последовательные моменты времени с положением другого тела, которое называется телом отсчета.

Так, наблюдая плывущие по небу облака, можно сказать, что они изменяют свое положение относительно Земли. Шарик, который катится по столу, изменяет свое положение относительно стола. В движущемся танке гусеницы перемещаются и относительно Земли, и относительно корпуса танка. Жилое здание находится в покое относительно Земли, но изменяет свое положение относительно Солнца.

Рассмотренные примеры позволяют сделать важный вывод о том, что одно и то же тело может одновременно совершать разные движения относительно других тел.

Виды механического движения

Простейшими видами механического движения тела конечных размеров являются поступательное и вращательное движения.

Движение называется поступательным, если прямая, соединяющая две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе (рис.1,а). При поступательном движении все точки тела движутся одинаково.

При вращательном движении все точки тела описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей при этом лежат на одной прямой, которая называется осью вращения. Точки тела, лежащие на оси окружности остаются неподвижными. Ось вращения может располагаться как внутри тела (ротационное вращение) (рис.1,б), так и за его пределами (орбитальное вращение) (рис.1,в).

Примеры механического движения тел

Поступательно движется автомобиль на прямолинейном участке дороги, при этом колеса автомобиля совершают вращательное ротационное движение. Земля, обращаясь вокруг Солнца, совершает вращательное орбитальное движение, а вращаясь вокруг своей оси – вращательное ротационное движение. В природе обычно мы встречаемся со сложными комбинациями различных видов движения. Так, футбольный мяч, летящий в ворота, одновременно совершает поступательно и вращательное движение. Сложное движение совершают части различных механизмов, небесные тела и т.д.

Организация класса к уроку

Знакомство с планом уроков, озвучивание цели и задачи урока.

Актуализация знаний

«Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с движением, его видами, а также с понятиями траектория, путь, перемещение».

Мозговой штурм

Ситуация для обсуждения в парах

Если мы будем говорить о чистом поле, где движется автомобиль.

То можем мы сказать, куда или откуда он едет?

Примерные правильные ответы учащихся

Однозначно сказать не можем

Нет ориентиров, по которым мы бы смогли сказать: «он едет от моста, или он приближается к городу».

Рассмотрение примеров механического движения (слайд№5)

Обсуждение увиденного

Вывод:

Да, относительно дерева мальчик, автомобиль, самолет меняет свое местоположение, т. е можно сказать, что мальчик, автомобиль, самолет движутся относительно дерева.

Определение механического движения

Изменение в течение времени положения тела относительно других тел называют механическим движением (запись в тетрадь)

Чтобы понять смысл этого определения нам необходимо ввести понятие тела отсчета и относительность движения

Просмотрим видео «Механическое движение. Тело отсчета»

Вывод:

Тело отсчета - это тело , относительно которого определяется положение другого тела . Обычно в качестве тела отсчета выбирается земля, но может быть и движущийся относительно земли предмет: автомобиль, лодка, самолет и т.д.

Учащиеся приводят примеры механического движения тел

Что Вы можете сказать о размерах тела, участвующих в движении

Примерный правильный ответ -Все они разные по размеру

Говоря о размерах нам необходимо принять некоторые условия.

С этой целью предлагаю просмотреть видео «Материальная точка»

Материальная точка - тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данных условиях.

Критерии замены тела материальной точкой:

а) путь, пройденный телом, намного больше размеров движущегося тела.

б) тело движется поступательно.

Определение поступательного движения

Это движение, при котором отрезок прямой , связывающий две любые точки этого тела, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.

Вопрос учащимся

Как определить положение тела? (обсуждение в парах)

Вывод после обсуждения

Система отсчета: тело отсчета, система координат, часы.

Система отсчета может быть:

Одномерной, когда положение тела определяется одной координатой

Двухмерной, когда положение тела определяется двумя координатами

Трехмерной, когда положение тела определяется тремя координатами.

Демонстрация.

У меня на столе стоит игрушечный заводной автомобиль.

Продемонстрируем его движение

Мысленный эксперимент

Представим теперь, что автомобиль выезжает из деревни (пункт А) в город (пункт В). При этом дорога, по которой он движется, имеет следующий вид (рисуем на доске воображаемую линию). Эта линия называется траекторией.

Траектория-это линия, вдоль которой движется тело.

Траекторию можно

А если мы измерим кратчайшее расстояние между двумя пунктами, то у нас получится перемещение.

Длина траектории по которой движется тело в течении некоторого промежутка времени называется путем.

Вы видите, что перемещение и путь обозначается буквой S.

И перемещение и путь измеряются в километрах, метрах, сантиметрах, дециметрах. В СИ основная единица пути в метрах.

1 мм = 0,001 м, 1 дм = 0,1 м, 1 см = 0,01 м, 1 км= 1000 м.

Проверка понимания

Формативное оценивание (взаимооценивание)

На выполнение каждого задания 4 минуты, для оценивания один ученик зачитывает свой ответ, остальные оценивают с помощью зеленого(согласен) и красного (несогласен) цветов семафора

Приложение 1

гПриложение2(материальная точка, путь, перемещение)

Подумай и ответь

1.Можно ли считать Луну материальной точкой при расчете расстояния от Земли до Луны; при измерении её диаметра; при расчете движения спутника вокруг Луны; при посадке космического корабля на ее поверхность; при определении скорости ее движения вокруг Земли?

а) человек идет из дома на работу;

б) человек выполняет гимнастические упражнения;

в) человек совершает путешествие на пароходе;

г) при измерении роста человека?

а) он бежит от середины поля к воротам противника;

б) он отбирает мяч у противника;

в) он делает пас другому игроку;

г) он спорит с судьей;

д) врач оказывает ему помощь?

4. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси, на самолете, на теплоходе, на поезде?

5. Мальчик подбросил мяч вверх и снова поймал его. Считая, что мяч поднялся на высоту 2,5 м, найдите путь и перемещение мяча.

Закрепление Понятий «путь» и «перемещение»