Разница между путем и перемещением примеры. Путь и перемещение

1. Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Существуют различные виды механического движения. Если все точки тела движутся одинаково и любая прямая, проведённая в теле, при его движении остаётся параллельной самой себе, то такое движение называется поступательным (рис. 1).

Точки вращающегося колеса описывают окружности относительно оси этого колеса. Колесо как целое и все его точки совершают вращательное движение (рис. 2).

Если тело, например шарик, подвешенный на нити, отклоняется от вертикального положения то в одну, то в другую сторону, то его движение является колебательным (рис. 3).

2. В определение понятия механического движения входят слова «относительно других тел». Они означают, что данное тело может покоиться относительно одних тел и двигаться относительно других тел. Так, пассажир, сидящий в автобусе, движущемся относительно зданий, тоже движется относительно них, но покоится относительно автобуса. Плот, плывущий по течению реки, неподвижен относительно воды, но движется относительно берега (рис. 4). Таким образом, говоря о механическом движении тела, необходимо указывать тело, относительно которого данное тело движется или покоится. Такое тело называют телом отсчёта. В приведённом примере с движущимся автобусом в качестве тела отсчёта может быть выбран какой-либо дом, или дерево, или столб около автобусной остановки.

Для определения положения тела в пространстве вводят систему координат , которую связывают с телом отсчёта. При рассмотрении движения тела вдоль прямой линии используют одномерную систему координат, т.е. с телом отсчёта связывают одну координатную ось, например ось ОХ (рис. 5).

Если тело движется по криволинейной траектории, то система координат будет уже двухмерной, поскольку положение тела характеризуют две координаты X и Y (рис. 6). Таким движением является, например, движение мяча от удара футболиста или стрелы, выпущенной из лука.

Если рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей (OX, OY и OZ) (рис. 7).

Поскольку при движении тела его положение в пространстве, т.е. его координаты, изменяются с течением времени, то необходим прибор (часы), который позволяет измерять время и определить, какому моменту времени соответствует та или иная координата.

Таким образом, для определения положения тела в пространстве и изменения этого положения с течением времени необходимы тело отсчёта , связанная с ним система координат и способ измерения времени , т .е . часы , которые все вместе представляют собой систему отсчёта (рис. 7).

3. Изучить движение тела - это значит определить, как изменяется его положение, т.е. координата, с течением времени.

Если известно, как изменяется координата со временем, можно определить положение (координату) тела в любой момент времени.

Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.

Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение, т.е. найти математическое описание движения или, иными словами, записать уравнение движения тела.

Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой .

4. Любое движущееся тело имеет определённые размеры, и его различные части занимают разные положения в пространстве. Возникает вопрос, как в таком случае определить положение тела в пространстве. В делом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела и для каждой точки записывать уравнение движения.

Так, поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой точки тела.

Движение каждой точки тела не нужно описывать и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, если нас интересует, с какой скоростью пловец проплывает свою дистанцию, то рассматривать движение каждой точки пловца нет необходимости. Если же необходимо определить действующую на мяч выталкивающую силу, то пренебречь размерами пловца уже нельзя. Если мы хотим вычислить время движения космического корабля от Земли до космической станции, то корабль можно считать единым целым и представить в виде некоторой точки. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то, представив корабль в виде точки, решить эту задачу невозможно.

Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки .

Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

В приведённых выше примерах материальной точкой можно считать пловца при расчёте скорости его движения, космический корабль при определении времени его движения.

Материальная точка - это модель реальных объектов, реальных тел. Считая тело материальной точкой, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи признаков, в частности, от размеров тела.

5. При перемещении тело последовательно проходит точки пространства, соединив которые, можно получить линию. Эта линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией . Траектория может быть видимой или невидимой. Видимую траекторию описывают трамвай при движении по рельсам, лыжник, скользя по лыжне, мел, которым пишут на доске. Траектория летящего самолёта в большинстве случаев невидима, невидимой является траектория ползущего насекомого.

Траектория движения тела относительна: её форма зависит от выбора системы отсчёта. Так, траекторией точек обода колеса велосипеда, движущегося по прямой дороге, относительно оси колеса является окружность, а относительно Земли - винтовая линия (рис. 8 а, б).

6. Одной из характеристик механического движения является путь, пройденный телом. Путём называют физическую величину, равную расстоянию, пройденному телом вдоль траектории .

Если известны траектория тела, его начальное положение и пройденный им путь за время ​\(t \) ​, то можно найти положение тела в момент времени ​\(t \) ​. (рис. 9)

Путь обозначают буквой ​\(l \) ​ (иногда ​\(s \) ​), основная единица пути 1 м: \([\,\mathrm{l}\,] \) = 1 м. Кратная единица пути - километр (1 км = 1000 м); дольные единицы - дециметр (1 дм = 0,1 м), сантиметр (1 см = 0,01 м) и миллиметр (1 мм = 0,001 м).

Путь - величина относительная, значение пути зависит от выбора системы отсчёта. Так, путь пассажира, переходящего из конца движущегося автобуса к его передней двери, равен длине автобуса в системе отсчёта, связанной с автобусом. В системе отсчёта, связанной с Землёй, он равен сумме длины автобуса и пути, который проехал автобус относительно Земли.

7. Если траектория движения тела неизвестна, то значение пути не позволит установить его положение в любой момент времени, поскольку направление движения тела не определено. В этом случае используют другую характеристику механического движения - перемещение .

Перемещение - вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (рис. 10)

Перемещение - векторная физическая величина, имеет направление и числовое значение, обозначается ​\(\overrightarrow{s} \) ​. Единица перемещения \([\,\mathrm{s}\,] \) = 1 м.

Зная начальное положение тела, его перемещение (направление и модуль) за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.

Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией, а модуль перемещения - с пройденным путём. Это совпадение имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону. Например, если пловец проплыл 100-метровую дистанцию в бассейне, длина дорожки которого 50 м, то его путь равен 100 м, а модуль перемещения равен нулю.

Перемещение, так же как и путь, величина относительная, зависит от выбора системы отсчёта.

При решении задач пользуются проекциями вектора перемещения. На рисунке 10 изображены система координат и вектор перемещения в этой системе координат.

Координаты начала перемещения - \(x_0, y_0 \) ; координаты конца перемещения - \(x_1, y_1 \) . Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна: ​\(s_x=x_1-x_0 \) ​. Проекция вектора перемещения на ось OY равна: \(s_y=y_1-y_0 \) .

Модуль вектора перемещения равен: ​\(s=\sqrt{s^2_x-s^2_y} \) ​.

Часть 1

1. В состав системы отсчёта входят

1) только тело отсчёта
2) только тело отсчёта и система координат
3) только тело отсчёта и часы
4) тело отсчёта, система координат, часы

2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно

1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз
2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе
3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору
4) светильников на баллюстраде эскалатора

4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?

1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону
2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону
3) относительно светофора
4) относительно идущего вдоль дороги пешехода

5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0
2) 20 м/с
3) 40 м/с
4) -20 м/с

6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0
2) 15 м/с
3) 30 м/с
4) -15 м/с

7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?

8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь ​\(l \) ​ и модуль перемещения ​\(s \) ​ мяча за всё время движения?

1) \(l \) = 3,3 м, ​\(s \) ​ = 3,3 м
2) \(l \) = 3,3 м, \(s \) = 0,7 м
3) \(l \) = 0,7 м, \(s \) = 0,7 м
4) \(l \) = 0,7 м, \(s \) = 3,3 м

9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?

1) только первой
2) только второй
3) и первой, и второй
4) ни первой, ни второй

10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса ​\(R \) ​. Чему равны при этом путь ​\(l \) ​ и модуль перемещения ​\(s \) ​ точки обода?

1)\(l=2R \) , ​\(s=2R \) ​
2)\(l=\pi R \) ,\(s=2R \)
3)\(l=2R \) ,\(s=\pi R \)
4) \(l=\pi R \) , \(s=\pi R \) .

11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ
A) физическая величина
Б) единица величины
B) измерительный прибор

ПОНЯТИЕ
1) траектория
2) путь
3) секундомер
4) километр
5) система отсчёта

12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) путь
Б) перемещение
B) проекция перемещения

ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ
1) скалярная
2) векторная

Часть 2

13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.

Ответы

Отдельные физические термины, смешанные с бытовыми представлениями о мире, выглядят очень похожими. В привычном понимании путь и перемещение – это одно и то же, только одно понятие описывает процесс, а второе – результат. Но если мы обратимся к энциклопедическим определениям, то станет понятно, насколько серьёзна разница между ними.

Определение

Путь – это движение, которое приводит к изменению места расположения объекта в пространстве. Это скалярная величина, не имеющая направления и обозначающая общее преодолённое расстояние. Путь может осуществляться по прямой, криволинейной траектории, по кругу или иным способом.

Перемещение – это вектор, обозначающий разницу между начальным и конечным местом расположения точки в пространстве после преодоления определённого пути. Векторная величина всегда положительна, а также обладает определённым направлением. Путь совпадает с перемещением только в том случае, если он осуществляется прямолинейно, а направление не изменяется.

Сравнение

Таким образом, путь – первичен, перемещение – вторично. Для первой величины имеет значение начало движения, вторая может обходиться без него. Главное отличие между указанными понятиями в том, что путь не имеет направления, а перемещение – имеет. Отсюда и другие особенности, характеризующие термины. Так, длина пути включает в себя всё расстояние, которое пройдено объектом за определённое время. Перемещение – векторная величина, характеризующая относительное изменение в пространстве.

Если предприниматель решил объехать четыре торговые точки, каждая из которых находится на расстоянии 10 километров друг от друга, а затем вернуться домой, то его путь составит 80 километров. Однако перемещение будет равно нулю, так как положение в пространстве по результатам следования не изменилось. Путь всегда положителен, так как говорить о нём можно лишь после того, как началось движение. Для данной величины имеет значение скорость, влияющая на общую дистанцию.

Выводы сайт

1. Тип. Путь – скалярная величина, перемещение – векторная.
2. Способ измерения. Путь исчисляется общим пройденным отрезком, перемещение – изменением места расположения объекта в пространстве.
3. Выражение. Перемещение может быть равно нулю (если движение осуществлялось по замкнутой траектории), а путь – нет.

Траектория - это линия, которую тело описывает при движении.

Траектория пчелы

Путь - это длина траектории. То есть длина той, возможно, кривой линии, по которой двигалось тело. Путь скалярная величина ! Перемещение - векторная величина ! Это вектор, который проведен из начальной точки отправления тела в конечную точку. Имеет численное значение, равное длине вектора. Путь и перемещение - это существенно разные физические величины.

Обозначения пути и перемещения вы можете встретить разное:

Сумма перемещений

Пусть в течение промежутка времени t 1 тело совершило перемещение s 1 , а в течение следующего промежутка времени t 2 - перемещение s 2 . Тогда за все время движения перемещение s 3 - это векторная сумма

Равномерное движение

Движение с постоянной по модулю и по направлению скоростью. Что это значит? Рассмотрим движение машины. Если она едет по прямой линии, на спидометре одно и то же значение скорости (модуль скорости), то это движение равномерное. Стоит машине изменить направление (повернуть), это будет означать, что вектор скорости изменил свое направление. Вектор скорости направлен туда же, куда едет машина. Такое движение нельзя считать равномерным, несмотря на то, что спидометр показывает одно и то же число.

Направление вектора скорости всегда совпадает с направлением движения тела

Можно ли движение на карусели считать равномерным (если не происходит ускорение или торможение)? Нельзя, постоянно изменяется направление движения, а значит и вектор скорости. Из рассуждений можно сделать вывод, что равномерное движение - это всегда движение по прямой линии! А значит при равномерном движении путь и перемещение одинаковы (поясни почему).

Нетрудно представить, что при равномерном движении за любые равные промежутки времени тело будет перемещаться на одинаковое расстояние.

Траектория - кривая (или линия), которую описывает тело при движении. О траектории можно говорить только в том случае, когда тело представлено в виде материальной точки.

Траектория движения может быть:

Стоит отметить, что, если, например, лисица на одном участке будет беспорядочно бегать, то эта траектория будет считаться невидимой, так как там не будет понятно, как именно она двигалась.

Траектория движения в разных системах отсчета будет разной. Об этом можно почитать тут.

Путь

Путь - это физическая величина, которая показывает расстояние, пройденное телом вдоль траектории движения. Обозначается L (в редких случаях S).

Путь является величиной относительной, и его значение зависит от выбранной системы отсчета.

В этом можно убедиться на простом примере: в самолете находится пассажир, который совершает движение от хвоста к носу. Так, его путь в системе отсчета, связанной с самолетом, будет равняться длине этого прохода L1 (от хвоста к носу), а вот в системе отсчета, связанной с Землей, путь будет равняться сумме длин прохода самолета (L1) и пути (L2), который проделал самолет относительно Земли. Поэтому в данном случае весь путь будет выражен так:

Перемещение

Перемещение - это вектор, который соединяет начальное положение движущейся точки с ее конечным положением за определенный промежуток времени.

Обозначается S. Единица измерения 1 метр.

При прямолинейном движении в одном направлении совпадает с траекторией и пройденным путем. В любом другом случае эти величины не совпадают.

Это легко рассмотреть на простом примере. Стоит девочка, а в руках у нее кукла. Она подкидывает ее вверх, и кукла проходит расстояние 2 м и останавливается на мгновение, а затем начинает движение вниз. В таком случае путь будет равен 4 м, а вот перемещение 0. Кукла в данном случае прошла путь 4 м, так как сначала она двигалась вверх 2 м, а потом столько же вниз. Перемещения в этом случае не произошло, так как начальная и конечная точка одна и та же.

На первый взгляд перемещение и путь - близкие по смыслу понятия. Однако в физике между перемещением и путем есть ключевые отличия, хотя оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве и нередко (обычно при прямолинейном движении) численно равны друг другу.

Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.

Перемещение тела - это направленный отрезок прямой (вектор) , начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.

Путь тела - это расстояние , которое прошло тело за определенный промежуток времени.

Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. Так вот: ваше перемещение будет равно нулю, а путь - не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.

Однако вернемся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x 0 = 0 м в точку B с координатой x 1 = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.

Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x 0 = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x 1 = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.

Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.

Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь - всегда положительная или равная нулю величина (путь - скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.

Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x 0 = 2 м) в точку B (x 1 = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x 2 = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?

Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 - 2 = 3 (м). Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 - 2 = 6 (м). Перемещение из точки B в C составило 5 - 8 = -3 (м). Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 (м).

Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.

Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.

Рассмотренная задача не совсем корректна, так как необходимо указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x 0 соответствует момент времени t 0 = 0 (момент начала наблюдений), то пусть например x 1 соответствует t 1 = 3 c, а x 2 соответствует t 2 = 5 c. То есть промежуток времени между t 0 и t 1 составляет 3 с, а между t 0 и t 2 составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд - 9 метров.

В определении пути фигурирует время. В отличие от него для перемещения время не имеет особого значения.