Силы инерции и основной закон механики. Техническая механика

Они используются в литературе, хотя и не получили пока повсеместного распространения. В дальнейшем мы будем придерживаться данной терминологии, как позволяющей сделать изложение более сжатым и ясным.

Эйлерова сила инерции в общем случае складывается из нескольких составляющих различного происхождения, которым также присвоены специальные наименования («переносная», «кориолисова» и др.). Более детально об этом говорится в соответствующем разделе ниже.

В других языках используемые названия сил инерции более явно указывают на их особые свойства: в немецком нем. Scheinkräfte («мнимая», «кажущаяся», «видимая», «ложная», «фиктивная» сила), в английском англ. pseudo force («псевдосила») или англ. fictitious force («фиктивная сила»). Реже в английском используются названия «сила д’Аламбера » (англ. d’Alembert force ) и «инерционная сила» (англ. inertial force ). В литературе, издаваемой на русском языке, по отношению к эйлеровой и даламберовой силам также используют аналогичные характеристики, называя эти силы «фиктивными» , «кажущимися» , «воображаемыми» или «псевдосилами»

Одновременно с этим в литературе иногда подчёркивают реальность сил инерции , противопоставляя значение данного термина значению термина фиктивность . При этом, однако, различные авторы вкладывают в эти слова различный смысл, и силы инерции оказываются реальными или фиктивными не в силу отличий в понимании их основных свойств, а в зависимости от избранных определений. Такое употребление терминологии некоторые авторы считают неудачным и рекомендуют просто избегать его в учебном процессе .

Хотя дискуссия по поводу терминологии ещё не закончена, имеющиеся разногласия не влияют на математическую формулировку уравнений движения с участием сил инерции и не приводят к возникновению каких-либо недоразумений при использовании уравнений на практике.

Силы в классической механике

Действительно, физическая величина, называемая силой, вводится в рассмотрение вторым законом Ньютона, при этом сам закон формулируется только для инерциальных систем отсчёта . Соответственно, понятие силы оказывается определённым только для таких систем отсчёта .

Уравнение второго закона Ньютона, связывающее ускорение a → {\displaystyle {\vec {a}}} и m {\displaystyle m} массу материальной точки с действующей на неё силой F → {\displaystyle {\vec {F}}} , записывается в виде

a → = F → m . {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}.}

Из уравнения непосредственно следует, что причиной ускорения тел являются только силы, и наоборот: действие на тело не скомпенсированных сил обязательно вызывает его ускорение.

Третий закон Ньютона дополняет и развивает сказанное о силах во втором законе.

Никакие другие силы в классической механике в рассмотрение не вводятся и не используются . Возможность существования сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, механикой не допускается .

Хотя в наименованиях эйлеровых и даламберовых сил инерции содержится слово сила , эти физические величины силами в смысле, принятом в механике, не являются .

Ньютоновы силы инерции

Некоторые авторы используют термин «сила инерции» для обозначения силы-противодействия из третьего закона Ньютона . Понятие было введено Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» : «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому врожденная сила могла бы быть весьма вразумительно названа силою инерции. Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы может быть рассматриваемо двояко - и как сопротивление, и как напор.», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера , впервые употреблён в этом значении Кеплером ( , со ссылкой на Е. Л. Николаи).

Для обозначения этой силы-противодействия некоторые авторы предлагают использовать термин «ньютонова сила инерции» во избежание путаницы с фиктивными силами, применяемыми при вычислениях в неинерциальных системах отсчёта и при использовании принципа д’Аламбера.

Отголоском ньютоновского выбора слова «сопротивление» для описания инерции является также представление о некоей силе, якобы реализующей это свойство в форме сопротивления изменениям параметров движения. В связи с этим Максвелл заметил, что с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, так как сладким он становится не сам по себе, а лишь после добавления сахара .

Существование инерциальных систем отсчёта

Ньютон исходил из предположения, что инерциальные системы отсчёта существуют и среди этих систем существует наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики.

Движение в инерциальной СО

Выполнив тривиальную математическую операцию в выражении третьего закона Ньютона (5) и перенеся член из правой части в левую, получаем безупречную математически запись:

F 1 → + F 2 → = 0 {\displaystyle {\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}=0} (6)

С физической точки зрения, сложение векторов сил имеет своим результатом получение равнодействующей силы.

В таком случае, прочтённое с точки зрения второго закона Ньютона выражение (6) означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, система из этих двух тел не двигается ускоренно. С другой стороны, здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение самих тел.

Дело в том, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому, касательно каждого из рассматриваемых тел по отдельности, не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство (6) не указывает на взаимную нейтрализацию их действия для каждого из тел, оно говорит о системе в целом.

Повсеместно используется запись уравнения, выражающего второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта:

F r → = m a r → {\displaystyle {\vec {F_{r}}}=m{\vec {a_{r}}}} (7)

Если есть результирующая всех реальных сил, действующих на тело, то это выражение, представляющее собой каноническую запись Второго закона, является просто утверждением, что получаемое телом ускорение пропорционально этой силе и массе тела. Оба выражения, стоящие в каждой части этого равенства, относятся к одному и тому же телу.

Но выражение (7) может быть, подобно (6), переписано в виде:

F r → − m a r → = 0 {\displaystyle {\vec {F_{r}}}-m{\vec {a_{r}}}=0} (8)

Для постороннего наблюдателя, находящегося в инерциальной системе и анализирующего ускорение тела, на основании сказанного выше такая запись имеет физический смысл только в том случае, если члены в левой части равенства относятся к силам, возникающим одновременно, но относящимся к разным телам. И в (8) второй член слева представляет собой такую же по величине силу, но направленную в противоположную сторону и приложенную к другому телу, а именно силу , то есть

F i 1 → = − m a r → {\displaystyle {\vec {F_{i_{1}}}}=-m{\vec {a_{r}}}} (9)

В случае, когда оказывается целесообразным разделение взаимодействующих тел на ускоряемое и ускоряющее и, чтобы отличить действующие тогда на основании Третьего закона силы, те из них, которые действуют со стороны ускоряемого тела на ускоряющее, называют силами инерции F → i 1 {\displaystyle {\vec {F}}_{i_{1}}} или «ньютоновыми силами инерции» , что соответствует записи выражения (5) для Третьего закона в новых обозначениях:

F r → = − F i 1 → {\displaystyle {\vec {F_{r}}}=-{\vec {F_{i_{1}}}}} (10)

Существенно, что сила действия ускоряющего тела на ускоряемое и сила инерции имеют одно и то же происхождение и, если массы взаимодействующих тел близки друг другу настолько, что и получаемые ими ускорения сравнимы по величине, то введение особого наименования «сила инерции» является лишь следствием достигнутой договорённости. Оно так же условно, как и само деление сил на действие и противодействие.

Иначе обстоит дело, когда массы взаимодействующих тел несравнимы между собой (человек и твёрдый пол, отталкиваясь от которого, он идёт). В этом случае деление тел на ускоряющие и ускоряемые становится вполне отчётливым, а ускоряющее тело может рассматриваться как механическая связь , ускоряющая тело, но не ускоряемая сама по себе.

В инерциальной системе отсчёта сила инерции приложена не к ускоряемому телу, а к связи.

Эйлеровы силы инерции

Движение в неинерциальной СО

Дважды продифференцировав по времени обе части равенства r = R + r ′ {\displaystyle r=R+r{^{\prime }}} , получаем:

A r → = a R → + a r ′ → {\displaystyle {\vec {a_{r}}}={\vec {a_{R}}}+{\vec {a_{r^{\prime }}}}} (11), где:

a r → = r ¨ {\displaystyle {\vec {a_{r}}}={\ddot {r}}} есть ускорение тела в инерциальной СО, далее называемое абсолютным ускорением. a R → = R ¨ {\displaystyle {\vec {a_{R}}}={\ddot {R}}} есть ускорение неинерциальной СО в инерциальной СО, далее называемое переносным ускорением. a r ′ → = r ¨ ′ {\displaystyle {\vec {a_{r^{\prime }}}}={\ddot {r}}{^{\prime }}} есть ускорение тела в неинерциальной СО, далее называемое относительным ускорением.

Существенно, что это ускорение зависит не только от действующей на тело силы, но и от ускорения системы отсчёта, в которой это тело движется, и потому при произвольном выборе этой СО может иметь соответственно произвольное значение.

Умножим обе части уравнения (11) на массу тела m {\displaystyle m} и получим:

M a r → = m a R → + m a r ′ → {\displaystyle m{\vec {a_{r}}}=m{\vec {a_{R}}}+m{\vec {a_{r^{\prime }}}}} (12)

В соответствии со вторым законом Ньютона, сформулированным для инерциальных систем, член слева является результатом умножения массы на вектор, определяемый в инерциальной системе, и потому с ним можно связать реальную силу:

M a r → = F r → {\displaystyle m{\vec {a_{r}}}={\vec {F_{r}}}} . Это сила, действующая на тело в первой (инерциальной) СО, которая будет здесь названа «абсолютной силой». Она продолжает действовать на тело с неизменными направлением и величиной в любой системе координат.

Следующая сила, определяемая как:

M a R → = F R → {\displaystyle m{\vec {a_{R}}}={\vec {F_{R}}}} (13)

по принятым для наименования происходящих движений правилам должна быть названа «переносной».

Важно, что ускорение a R → {\displaystyle {\vec {a_{R}}}} в общем случае никакого отношения к изучаемому телу не имеет, поскольку вызвано теми силами, которые действуют лишь на тело, выбранное в качестве неинерциальной системы отсчёта. Но масса, входящая в выражение, есть масса изучаемого тела. Ввиду искусственности введения такой силы её нужно считать фиктивной силой.

Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:

M a r → − m a R → = m a r ′ → {\displaystyle m{\vec {a_{r}}}-m{\vec {a_{R}}}=m{\vec {a_{r^{\prime }}}}} (14)

и применяя введённые обозначения, получаем:

F r → − F R → = m a r ′ → {\displaystyle {\vec {F_{r}}}-{\vec {F_{R}}}=m{\vec {a_{r^{\prime }}}}} (15)

Отсюда видно, что вследствие ускорения в новой системе отсчёта на тело действует не полная сила , но лишь её часть F ′ → {\displaystyle {\vec {F^{\prime }}}} , оставшаяся после вычитания из неё переносной силы F R → {\displaystyle {\vec {F_{R}}}} так, что:

F ′ → = m a r ′ → {\displaystyle {\vec {F^{\prime }}}=m{\vec {a_{r^{\prime }}}}} (16)

тогда из (15) получаем:

F r → − F R → = F ′ → {\displaystyle {\vec {F_{r}}}-{\vec {F_{R}}}={\vec {F^{\prime }}}} (17)

по принятым для наименования происходящих движений эта сила должна быть названа «относительной». Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.

Полученный результат в разнице между «абсолютной» и «относительной» силами объясняется тем, что в неинерциальной системе, кроме силы F → r {\displaystyle {\vec {F}}_{r}} , на тело дополнительно подействовала некая сила F → i 2 {\displaystyle {\vec {F}}_{i_{2}}} таким образом, что:

F r → + F i 2 → = F ′ → {\displaystyle {\vec {F_{r}}}+{\vec {F_{i_{2}}}}={\vec {F^{\prime }}}} (18)

Эта сила представляет собой силу инерции, применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.

Тогда из (17) и (18) получаем:

F i 2 → = − F R → {\displaystyle {\vec {F_{i_{2}}}}=-{\vec {F_{R}}}} (19)

То есть сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и противоположна по направлению силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.

Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей, и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы отсчёта относительно первой.

Все входящие в выражение (18) величины могут быть независимым друг от друга образом измерены, и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте таких «фиктивных сил» (сил инерции) и на движение в неинерциальных системах отсчёта, и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.

Различие между силами F i 1 → {\displaystyle {\vec {F_{i_{1}}}}} и состоит лишь в том, что вторая наблюдается при ускоренном движении тела в неинерциальной системе координат, а первая соответствует его неподвижности в этой системе. Поскольку неподвижность есть лишь предельный случай движения с малой скоростью, принципиальной разницы между этими фиктивными силами инерции нет.

Пример 2

Пусть вторая СО движется с постоянной скоростью или просто неподвижна в инерциальной СО. Тогда a R → = 0 {\displaystyle {\vec {a_{R}}}=0} и сила инерции отсутствует. Движущееся тело испытывает ускорение, вызываемое действующими на него реальными силами.

Пример 3

Пусть вторая СО движется с ускорением a R → = a r → {\displaystyle {\vec {a_{R}}}={\vec {a_{r}}}} , то есть эта СО фактически совмещена с движущимся телом. Тогда в этой, неинерциальной, СО тело неподвижно вследствие того, что действующая на него сила полностью скомпенсирована силой инерции:

F i 2 → = − F r → = F i 1 → {\displaystyle {\vec {F_{i_{2}}}}=-{\vec {F_{r}}}={\vec {F_{i_{1}}}}}

Пример 4

Пассажир едет в легковом автомобиле с постоянной скоростью. Пассажир - тело, автомобиль - его система отсчёта (пока инерциальная), то есть F r → = 0 {\displaystyle {\vec {F_{r}}}=0} .

Автомобиль начинает тормозить и превращается для пассажира во вторую рассмотренную выше неинерциальную систему, к которой навстречу её движению приложена сила торможения F R → {\displaystyle {\vec {F_{R}}}} . В этой неинерциальной системе отсчёта возникает сила инерции, приложенная к пассажиру и направленная противоположно по отношению к ускорению автомобиля (то есть по его скорости): F i 2 → {\displaystyle {\vec {F_{i_{2}}}}} . Сила инерции стремится вызвать в данной системе отсчёта движение тела пассажира по направлению к ветровому стеклу .

Однако движению пассажира препятствует ремень безопасности : под действием тела пассажира ремень растягивается и с соответствующей силой воздействует на пассажира. Эта реакция ремня уравновешивает силу инерции и пассажир в системе отсчёта, связанной с автомобилем, ускорения не испытывает, оставаясь неподвижным относительно автомобиля в процессе всего торможения.

С точки зрения наблюдателя, находящегося в произвольной инерциальной системе отсчёта (например, связанной с дорогой), пассажир теряет скорость в результате действия на него силы со стороны ремня. Благодаря этой силе возникает ускорение (отрицательное) пассажира, её работа вызывает уменьшение кинетической энергии пассажира. Ясно при этом, что никаких сил инерции в инерциальной системе отсчёта не возникает, и они для описания движения пассажира не привлекаются.

Примеры использования

В некоторых случаях при расчётах удобно использовать неинерциальную систему отсчёта, например:

• движение подвижных деталей автомобиля удобно описывать в системе координат, связанных с автомобилем. В случае ускорения автомобиля эта система становится неинерциальной;
• движение тела по круговой траектории иногда удобно описывать в системе координат, связанной с этим телом. Такая система координат неинерциальна из-за центростремительного ускорения .

В неинерциальных системах отсчёта стандартные формулировки законов Ньютона неприменимы. Так при ускорении автомобиля, в системе координат, связанной с корпусом автомобиля, незакреплённые предметы внутри получают ускорение в отсутствие какой-либо силы, прикладываемой непосредственно к ним; а при движении тела по орбите, в связанной с телом неинерциальной системе координат тело покоится, хотя на него действует ничем не сбалансированная сила гравитации, выступавшая в качестве центростремительной в той инерциальной системе координат, в которой наблюдалось вращение по орбите.

Для восстановления возможности применения в этих случаях привычных формулировок законов Ньютона и связанных с ними уравнений движения для каждого рассматриваемого тела оказывается удобно ввести фиктивную силу - силу инерции - пропорциональную массе этого тела и величине ускорения системы координат, и противонаправленную вектору этого ускорения.

С использованием этой фиктивной силы появляется возможность краткого описания реально наблюдаемых эффектов: «почему при разгоне автомобиля пассажира прижимает к спинке сиденья?» - «на тело пассажира действует сила инерции». В инерциальной системе координат, связанной с дорогой, сила инерции для объяснения происходящего не требуется: тело пассажира в ней ускоряется (вместе с автомобилем), и это ускорение производит сила, с которой сиденье действует на пассажира .

Сила инерции на поверхности Земли

Пусть F 1 → {\displaystyle {\vec {F_{1}}}} есть сумма всех сил, действующих на тело в неподвижной (первой) системе координат, которая вызывает его ускорение . Эта сумма находится путём измерения ускорения тела в этой системе, если известна его масса.

Аналогично, F 2 → {\displaystyle {\vec {F_{2}}}} есть сумма сил, измеренная в неинерциальной системе координат (второй), вызывающая ускорение a 2 → {\displaystyle {\vec {a_{2}}}} , в общем случае отличающаяся от a 1 → {\displaystyle {\vec {a_{1}}}} вследствие ускоренного движения второй СО относительно первой.

Тогда сила инерции в неинерциальной системе координат будет определяться разницей:

F i 2 → = F 2 → − F 1 → {\displaystyle {\vec {F_{i_{2}}}}={\vec {F_{2}}}-{\vec {F_{1}}}} (19)

F i 2 → = m (a 2 → − a 1 →) {\displaystyle {\vec {F_{i_{2}}}}=m({\vec {a_{2}}}-{\vec {a_{1}}})} (20)

В частности, если тело покоится в неинерциальной системе, то есть a 2 → = 0 {\displaystyle {\vec {a_{2}}}=0} , то

F i 2 → = − F 1 → {\displaystyle {\vec {F_{i_{2}}}}=-{\vec {F_{1}}}} (21) .

Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной СО

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором r → {\displaystyle {\vec {r}}} , а в неинерциальной системе - вектором r ′ → {\displaystyle {\vec {r^{\prime }}}} . Расстояние между началами координат определяется вектором R → {\displaystyle {\vec {R}}} . Угловая скорость вращения системы задаётся вектором ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} , направление которого устанавливается по оси вращения по правилу правого винта . Линейная скорость тела по отношению к вращающейся СО задаётся вектором v → {\displaystyle {\vec {v}}} .

В данном случае ускорение, в соответствии с (11), будет равно сумме :

A r → = d 2 R → d t 2 + d ω → d t × r ′ → + 2 ω → × v → + ω → × [ ω → × r ′ → ] , (22) {\displaystyle {\vec {a_{r}}}={\frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}+{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times {\vec {r"}}+{2{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}}+{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r"}}\right],\qquad (22)}

• первый член - переносное ускорение второй системы относительно первой;

• второй член - ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения системы вокруг своей оси;

Работа сил инерции

В классической физике силы инерции встречаются в двух различных ситуациях в зависимости от системы отсчёта, в которой производится наблюдение . Это - сила, приложенная к связи при наблюдении в инерциальной СО, или сила, приложенная к рассматриваемому телу, при наблюдении в неинерциальной системе отсчёта. Обе эти силы могут совершать работу. Исключением является сила Кориолиса, которая работы не совершает, поскольку всегда направлена перпендикулярно вектору скорости. В то же время сила Кориолиса может изменить траекторию движения тела и, тем самым, способствовать совершению работы другими силами (такими, как сила трения). Примером этому может служить эффект Бэра .

Кроме того, в некоторых случаях бывает целесообразно разделить действующую силу Кориолиса на две составляющие, каждая из которых совершает работу. Суммарная работа, производимая этими составляющими, равна нулю, но такое представление может оказаться полезным при анализе процессов перераспределения энергии в рассматриваемой системе .

При теоретическом рассмотрении, когда искусственно сводят динамическую задачу движения к задаче статики, вводят третий вид сил, называемый силами Даламбера, которые работы не совершают ввиду неподвижности тел, на которые эти силы действуют.

Пусть на материальную точку М действует некоторая система сил .

Среди сил могут быть активные силы и реакции связей.

На основании аксиомы независимости действия сил точка М под действием этих сил получит такое же ускорение, как если бы на нее действовала, лишь одна сила, равная геометрической сумме заданных сил,

где а - ускорение точки М ; m - масса точки М F Σ ; - равнодействующая системы сил.

Перенесем вектор, стоящий в левой части уравнения, в правую часть. После этого получим сумму векторов, равную нулю,

Введем обозначение, тогда приведенное уравнение можно представить в виде:

Таким образом, все силы, включая силу , должны уравновешиваться, так как силы и F Σ равны между собой и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Сила , равная произведению массы точки на ее ускорение, но направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции.

Из последнего уравнения следует, что в каждый данный момент времени силы, приложенные к материальной точке, уравновешиваются силами инерции. Приведенный вывод называют началом Д"Аламбера. Он может быть применен не только к материальной точке, но и к твердому телу или к системе тел. В последнем случае он формулируется следующим образом: если ко всем действующим силам, приложенным к движущемуся телу или системе тел, приложить силы инерции, то полученную систему сил можно рассматривать как находящуюся в равновесии.

Следует подчеркнуть, что силы инерции действительно существуют, но приложены не к движущемуся телу, а к тем телам, которые вызывают ускоренное движение.

Применение начала Д"Аламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнения равновесия. Такой прием решения задач динамики носит название метода кинетостатики .

Рассмотрим, как определяется сила инерции материальной точки в различных случаях ее движения.

1. Точка М массой m движется прямолинейно с ускорением (рис. а, б).

При прямолинейном движении направление ускорения совпадает с траекторией. Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению, и численное значение ее определяется по формуле:

При ускоренном движении (рис. а) направления ускорения и скорости совпадают и сила инерции направлена в сторону, противоположную движению. При замедленном движении (рис. б), когда ускорение направлено в сторону, обратную скорости, сила инерции действует по направлению движения.

2. Точка М движется криволинейно и неравномерно (рис. в).

При этом, как известно из предыдущего, ее ускорение может быть разложено на нормальную а n и касательную a t составляющие. Аналогично сила инерции точки также складывается из двух составляющих: нормальной и касательной.

Нормальная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:

Касательная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:

Очевидно, что полная сила инерции точки М равна геометрической сумме нормальной и касательной составляющих, т. е.

Учитывая, что касательная и нормальная составляющие взаимно перпендикулярны, полная сила инерции:

3.3 Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении

Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила F.

За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение С 1 по прямолинейной траектории на расстояние s .

Работа A постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на расстояние s и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения, т. е.

Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α> 90° - отрицательна, при α = 90° A = 0 (работа равна нулю).

Если cила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, ее работа всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.

Когдаα = 0, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, A = Fs , так как cos α = 1. Произведение F cos α есть проекция силы F на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силы F на направление движения точки.

За единицу работы в Международной системе единиц (СИ) принят джоуль (Дж), равный работе силы в один ньютон (Н) на совпадающем с ней по направлению движения длиной в один метр (м): . Применяется также более крупная единица работы - килоджоуль (кДж), 1 кДж = 1000 Дж = 10 3 Дж. В технической системе (МКГСС) за единицу работы принят килограмм-сила метр (кгс м).

force d"inertie . В других языках название силы более явно указывает на её фиктивность: в немецком нем. Scheinkräfte («мнимая», «кажущаяся», «видимая», «ложная», «фиктивная» сила), в английском англ. pseudo force («псевдо-сила») или англ. fictitious force («фиктивная сила»). Реже в английском используются названия «сила д’Аламбера » (англ. d’Alembert force ) и «инерционная сила» (англ. inertial force ).

Многообразие названий объясняется тем, что в русском языке термин «сила инерции» применяется для описания трёх различных сил:

В результате многозначности термина «возникла путаница, которая продолжается и по сей день, и ведутся непрекращаюшиеся споры о том, реальны или нереальны (фиктивны) силы инерции и имеют ли они противодействие» .

Кроме названия, все значения термина объединяет также векторная величина. Она равна произведению массы тела на его ускорение и направлена противоположно ускорению. Краткие определения силы инерции иногда отражают это общее свойство всех значений термина:

Векторная величина, равная произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная противоположно ускорению, называется силой инерции .

Реальные и фиктивные силы

В литературе также употребляются термины «фиктивные» и «реальные» силы (последний термин в русскоязычной литературе употребляется редко). Разные авторы вкладывают в эти слова разный смысл:

В зависимости от избранного определения, силы инерции оказываются реальными или фиктивными, поэтому употребление такой терминологии некоторые авторы считают неудачным и рекомендуют просто избегать её в учебном процессе .

Силы

Си́ла - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел или полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций. Сила, как векторная величина, характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона вводит понятие инерциальных систем отсчёта, и даёт повод говорить о неинерциальных:

Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона

Заключается в утверждении, что между силой и вызываемым ею ускорением существует прямая пропорциональность, что записывается в виде:

Здесь входящий в коэффициент пропорциональности скаляр есть инертная масса .

Экспериментально доказано, что для любого тела масса, входящая в выражение Второго закона Ньютона и в его закон Всемирного тяготения, полностью эквивалентны:

Равенство инерционной и инертной масс является, как это рассматривается в Специальной теории относительности , фундаментальным свойством пространства-времени. Его рассмотрение выходит за рамки классической механики.

Поэтому ниже масса тела будет обозначаться без индексов как .

Рассматриваемое тело с массой (точнее - инертной массой) приобретает отличающееся от нуля ускорение в тот же момент , когда начинает действовать на него сила (Второй закон Ньютона : ). Однако справедливо и то, что для достижения отличающейся от нуля скорости требуется некоторое время в соответствии с определением импульса силы : . Или, иначе, скорость тела не изменяется сама по себе, без причины, но она начинает изменяться тотчас , как на него начинает действовать сила. Таким образом, нет никаких оснований для введения представлений о каком-либо сопротивлении воздействию или же о некоем «свойстве инертности» .

Повсеместно принято считать, что Второй закон справедлив только в инерциальных СО и не выполняется в системах неинерциальных. С учётом того, что инерциальные системы принципиально не реализуемы, Второй закон логично бы считать также никогда не выполняемым. Однако положенная в его основу идея пропорциональности получаемого телом ускорения всем , действующих на него силам, независимо от их происхождения , позволяет путём учёта «фиктивных» сил инерции распространить действие ньютонианской аксиоматики и на механику реальных движений реальных тел .

Как и другие утверждения, подлежащие экспериментальной проверке, Второй закон может быть справедлив только в том случае, когда входящие в него величины могут быть измерены независимо каждая по-отдельности. Современная экспериментальная техника обеспечивает достаточно высокую точность измерений как силы, так и массы и ускорения. Эти измерения неизменно экспериментально подтверждают (в рамках классической механики) справедливость упомянутой экстраполяции Второго закона .

Третий закон Ньютона

Утверждает, что силы, действующие со стороны одних тел на другие, всегда имеют характер взаимодействия, т.е если первое тело изменяет скорость второго, то и второе изменяет скорость первого. При этом, в любом виде силового взаимодействия и независимо от того, меняется ли расстояние между телами и вообще движутся ли они, всегда выполняется условие:

То есть ускорения, сообщаемые телами друг другу, при взаимодействии двух тел направлены навстречу друг другу, и обратно пропорциональны массам тел.

Вводя в выражение (4) определение для инертной массы тел из Второго закона, приходим к общепринятой записи третьего закона Ньютона в его собственной формулировке:

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе: взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны

Механика Ньютона инвариантна по отношению к стреле времени - она допускает ход движения тел как в прямой, так и обратной по отношению ко времени последовательности. Это находит своё выражение и в Третьем законе, подразумевающем одновременное возникновение силы действия и силы противодействия, независимо от предыстории описываемого физического процесса.

Однако в природе существует причинно-следственный порядок между происходящими событиями, в силу которого они располагаются в определённой последовательности во времени (в космических масштабах причинно-следственной связи может и не быть ввиду конечной скорости распространения любого силового взаимодействия, что является исходным положением специальной теории относительности). И поэтому при взаимодействии двух тел представляется логичным, что то из них, которое испытало ускорение, порождённое действием другого, считать пассивным, то есть ускоряемым , а другое - активным, то есть ускоряющим . .

С точки зрения анализа динамики движения важно знать, в какой системе из рассматриваемых ниже двух систем находится наблюдатель (регистрирующее устройство) и, что самое важное, знать (в случае, если наблюдатель находится во второй, движущейся системе), является ли эта система инерциальной, или нет.

Ньютоновы силы инерции

Некоторые авторы используют термин «сила инерции» для обозначения силы-противодействия из третьего закона Ньютона . Понятие было введено Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» : «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера , впервые употреблён в этом значении Кеплером ( , со ссылкой на Е. Л. Николаи).

Для обозначения этой силы-противодействия некоторые авторы предлагают использовать термин «ньютонова сила инерции» во избежание путаницы с фиктивными силами, применяемыми при вычислениях в неинерциальных системах отсчёта и при использовании принципа д’Аламбера.

Отголоском ньютоновского выбора слова «сопротивление» для описания инерции является также представление о некоей силе, якобы реализующей это свойство в форме сопротивления изменениям параметров движения. В связи с этим Максвелл заметил, что с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, так как сладким оно становится не само по себе, а лишь после того, что в него положен сахар .

Существование инерциальных систем отсчёта

Ньютон исходил из предположения, что инерциальные системы отсчёта существуют и среди этих систем существует наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики. Более того, наличие вездесущего гравитационного поля, от которого нет защиты, исключает в принципе возможность реализации указанных в Первом законе систем отсчёта, которые остаются лишь абстракцией, принятие которой связано с сознательным допущением ошибок в получаемом результате.

Движение в инерциальной СО

Выполнив тривиальную математическую операцию в выражении третьего закона Ньютона (5) и перенеся член из правой части в левую, получаем безупречную математически запись:

С физической точки зрения, сложение векторов сил имеет своим результатом получение равнодействующей силы.

В таком случае, прочтённое с точки зрения второго закона Ньютона выражение (6) означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, система из этих двух тел не двигается ускоренно. С другой стороны здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение самих тел.

Дело в том, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому, касательно каждого их рассматриваемых тел по отдельности, не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство (6) не указывает на взаимную нейтрализацию их действия для каждого из тел, оно говорит о системе в целом.

Материальная точка в двух декартовых системах координат: неподвижной O, считающейся инерциальной, и подвижной O"

Повсеместно используется запись уравнения, выражающего второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта:

Если есть результирующая всех реальных сил, действующих на тело, то это выражение, представляющее собой каноническую запись Второго закона, является просто утверждением, что получаемое телом ускорение пропорционально этой силе и массе тела. Оба выражения, стоящие в каждой части этого равенства относятся к одному и тому же телу.

Но выражение (7) может быть, подобно (6), переписано в виде:

Для постороннего наблюдателя, находящегося в инерциальной системе и анализирующего ускорение тела, на основании сказанного выше такая запись имеет физический смысл только в том случае, если члены в левой части равенства относятся к силам, возникающим одновременно, но относящимся к разным телам. И в (8) второй член слева представляет собой такую же по величине силу, но направленную в противоположную сторону и приложенную к другому телу, а именно силу , то есть

В случае, когда оказывается целесообразным разделение взаимодействующих тел на ускоряемое и ускоряющее и, чтобы отличить действующие тогда на основании Третьего закона силы, те из них, которые действуют со стороны ускоряемого тела на ускоряющее называют силами инерции или «ньютоновыми силами инерции» , что соответствует записи выражения (5) для Третьего закона в новых обозначениях:

Существенно, что сила действия ускоряющего тела на ускоряемое и сила инерции имеют одно и то же происхождение и, если массы взаимодействующих тел близки друг другу настолько, что и получаемые ими ускорения сравнимы по величине, то введение особого наименования «сила инерции» является лишь следствием достигнутой договорённости. Оно так же условно, как и само деление сил на действие и противодействие.

Иначе обстоит дело, когда массы взаимодействующих тел несравнимы между собой (человек и твёрдый пол, отталкиваясь от которого он идёт). В этом случае деление тел на ускоряющие и ускоряемые становится вполне отчётливым, а ускоряющее тело может рассматриваться как механическая связь , ускоряющая тело, но не ускоряемая сама по себе.

В инерциальной системе отсчёта сила инерции приложена не к ускоряемому телу, а к связи.

Эйлеровы силы инерции

Движение в неинерциальной СО

Дважды продифференцировав по времени обе части равенства , получаем:

есть ускорение тела в инерциальной СО, далее называемое абсолютным ускорением. есть ускорение неинерциальной СО в инерциальной СО, далее называемое переносным ускорением. есть ускорение тела в неинерциальной СО, далее называемое относительным ускорением.

Существенно, что это ускорение зависит не только от действующей на тело силы, но и от ускорения системы отсчёта, в которой это тело движется, и потому при произвольном выборе этой СО может иметь соответственно произвольное значение.

Относительное ускорение вполне реально в неинерциальной СО, поскольку разница двух реальных величин по (11) не может быть не реальной.

Умножим обе части уравнения (11) на массу тела и получим:

В соответствии со вторым законом Ньютона, сформулированным для инерциальных систем, член слева является результатам умножения массы на вектор, определяемый в инерциальной системе, и потому с ним можно связать реальную силу:

Это сила, действующая на тело в первой (инерциальной) СО, которая будет здесь названа «абсолютной силой». Она продолжает действовать на тело с неизменными направлением и величиной в любой системе координат.

Следующая сила, определяемая как:

по принятым для наименования происходящих движений правилам , должна быть названа «переносной».

Важно, что ускорение в общем случае никакого отношения к изучаемому телу не имеет, поскольку вызвано теми силами, которые действуют лишь на тело, выбранное в качестве неинерциальной системы отсчёта. Но масса, входящая в выражение, есть масса изучаемого тела. Ввиду искусственности введения такой силы, её нужно считать фиктивной силой.

Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:

и применяя введённые обозначения, получаем:

Отсюда видно, что вследствие ускорения в новой системе отсчёта на тело действует не полная сила , но лишь её часть , оставшаяся после вычитания из неё переносной силы так, что:

тогда из (15) получаем:

по принятым для наименования происходящих движений , эта сила должна быть названа «относительной». Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.

Полученный результат в разнице между «абсолютной» и «относительной» силами объясняется тем, что в неинерциальной системе, кроме силы , на тело дополнительно подействовала некая сила таким образом, что:

Эта сила представляет собой силу инерции, применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.

Тогда из (17) и (18) получаем:

То есть, сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и противоположна по направлению силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.

Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей, и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы отсчёта относительно первой.

Все входящие в выражение (18) величины могут быть независимым друг от друга образом измерены, и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте таких «фиктивных сил» (сил инерции) и на движение в неинерциальных системах отсчёта, и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.

Различие между силами и состоит лишь в том, что вторая наблюдается при ускоренном движении тела в неинерциальной системе координат, а первая соответствует его неподвижности в этой системе. Поскольку неподвижность есть лишь предельный случай движения с малой скоростью, принципиальной разницы между этими фиктивными силами инерции нет.

Пример 2

Пусть вторая СО движется с постоянной скоростью или просто неподвижна в инерциальной СО. Тогда и сила инерции отсутствует. Движущееся тело испытывает ускорение, вызываемое действующими на него реальными силами.

Пример 3

Пусть вторая СО движется с ускорением то есть эта СО фактически совмещена с движущимся телом. Тогда в этой, неинерциальной, СО тело неподвижно вследствие того, что действующая на него сила полностью скомпенсирована силой инерции:

Пример 4

Пассажир едет в авто с постоянной скоростью. Пассажир - тело, авто - его система отсчёта (пока инерциальная), то есть .

Авто начинает тормозить, и превращается для пассажира во вторую рассмотренную выше неинерциальную систему, к которой навстречу её движения приложена сила торможения . Тут же возникает сила инерции, приложенная к пассажиру, направленная в противоположном направлении (то есть по движению): . Эта сила вызывает непроизвольное движение тела пассажира к ветровому стеклу .

В неинерциальной системе (для наблюдателя, стоящего на поверхности Земли) на тело действуют следущие силы: центробежная сила инерции (синий вектор), сила гравитации (красный), в сумме дающие реальную силу тяжести , которая уравновешивается реакцией опоры (чёрный).

Пример

При движении тела по окружности под действием центростремительной силы , являющейся результатом наложенной на движение тела связи, действующая на эту связь сила будет одновременно и силой противодействия, и «центробежной силой инерции»

Общий подход к нахождению сил инерции

Сравнивая движение тела в инерциальной и неинерциальной СО можно прийти к следующему выводу :

Пусть есть сумма всех сил, действующих на тело в неподвижной (первой) системе координат, которая вызывает его ускорение . Эта сумма находится путём измерения ускорения тела в этой системе, если известна его масса.

Аналогично, есть сумма сил, измеренная в неинерциальной системе координат (второй), вызывающая ускорение , в общем случае отличающееся от вследствие ускоренного движения второй СО относительно первой.

Тогда сила инерции в неинерциальной системе координат будет определяться разницей:

В частности, если тело покоится в неинерциальной системе, то есть , то

Если в выражении (20) считать, что ускорение измерено не в абсолютной, но в другой неинерциальной системе координат, то найденная сила инерции будет представлять собой силу, соответствующую относительному движению двух неинерциальных СО. Если учесть, что все тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом в силу всепроникающей гравитации, и потому инерциальных СО в принципе не существует, то именно этот случай является действительно реализуемым на практике.

Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной СО

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе - вектором . Расстояние между началами координат определяется вектором . Угловая скорость вращения системы задаётся вектором , направление которого устанавливается по оси вращения по правилу правого винта . Линейная скорость тела по отношению к вращающейся СО задаётся вектором .

В данном случае инерционное ускорение, в соответствии с (11), будет равно сумме:

Первый член - переносное ускорение второй системы относительно первой; второй член - ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения системы вокруг своей оси; третий член - Кориолисово ускорение , вызванное той составляющей вектора скорости, которая не параллельна оси вращения неинерциальной системы; последний член, взятый без знака, представляет собой вектор, направленный в противоположную сторону от вектора , что можно получить, раскрывая двойное векторное произведение, когда получаем, что этот член равен () и потому представляет собой центростремительное ускорение тела в системе отсчёта неподвижного наблюдателя, принимаемой за ИСО, в которой сил инерции быть не может по определению. Однако формула (22) относится к ускорениям, наблюдаемым в неинерциальной (поворачивающей) системе отсчёта, и последние три члена в (11) представляют собой относительное ускорение, то есть ускорение, испытываемое телом в неинерциальной системе отсчёта под действием центробежной силы инерции (см. синюю стрелку на рисунке). Последний член должен представлять (вместе со знаком) центробежное ускорение, и потому перед ним должен стоять знак минус.

Работа фиктивных сил инерции

В классической физике силы инерции встречаются в трёх различных ситуациях в зависимости от системы отсчёта, в которой производится наблюдение . Это сила, приложенная к связи при наблюдении в инерциальной СО или к движущемуся телу при наблюдении в неинерциальной системе. Обе эти силы реальны и могут совершать работу. Так, примером работы, совершаемой Кориолисовой силой в планетарном масштабе является эффект Бэра

При решении задач на бумаге, когда искусственно сводят динамическую задачу движения к задаче статики, вводят третий вид сил называемый силами Даламбера, работы не совершающих, поскольку работа и неподвижность тел, несмотря на действие на него сил в физике есть понятия несовместимые.

Эквивалентность сил инерции и гравитации

Приложения

1. В. Самолётов. Физика. Словарь-справочник . Издательский дом «Питер», 2005. С. 315.
2. Сила инерции - статья из Большой советской энциклопедии
3. Пример: В истории, как и в природе велика сила инерции , из П. Гвоздев. Образованность и литературные нравы в римском обществе времен Плиния младшего . // Журнал Министерства народного просвещения. Т. 169. Министерство народнаго просвещения, 1873. С. 119.
4. Walter Greiner Klassische Mehanik II.Wissenschaftlicher VerlagHarri Deutsch GmbH. Frankfurt am Main.2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
5. ^Richard Phillips Feynman, Leighton R. B. & Sands M. L. (2006). The Feynman Lectures on Physics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Vol. I, section 12-5.

Для того чтобы второй закон Ньютона выполнялся в неинерциальных системах отсчета в дополнение к силам, которые действуют на тела вводят силы инерции.

Определение и формула силы инерции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Силой инерции называют силу, которая вводится только потому, что система координат, в которой происходит рассмотрение движения тел, является неинерциальной.

Возникновение сил инерции не связано с действием каких-либо тел. Напомним, что неинерциальными системами отсчета являются любые системы, движущейся с ускорением относительно инерциальных систем.

Третий закон Ньютона для сил инерции не выполняется.

Пусть ускорение тела относительно инерциальной системы отсчета равно . Обычно такое ускорение называют абсолютным, при этом ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета носит название относительного (). Второй закон Ньютона для инерциальной системы отсчета запишем как:

где - равнодействующая сила, приложенная к телу массы m. В неинерциальной системе отсчета:

поскольку:

Добавим к правой части выражения (2) силы инерции, так чтобы выполнялся второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета:

В таком случае получим, что сила инерции равна:

Формула (5) для силы инерции дает верное описание движения в неинерциальной системе отсчета. При этом нахождение разности относительного и абсолютного ускорений является кинематической задачей. Ее можно решить, если известен характер движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.

Системы отсчета, движущиеся прямолинейно с постоянным ускорением

Система отсчета, которая перемещается прямолинейно с постоянным ускорением - это простейший случай неинерциальной системы. Рассмотрим неинерциальную систему отсчета, которая движется прямолинейно с постоянным ускорением (переносное ускорение) относительно инерциальной системы отсчета. Тогда:

Согласно формуле (5) сила инерции равна:

Вращающаяся система отсчета

Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся относительно неподвижной оси с постоянной скоростью . Для тела находящегося в состоянии покоя в такой системе отсчета формулу для силы инерции можно записать как:

где - радиус-вектор, по величине равный расстоянию от оси вращения до рассматриваемого тела, направленный от центра к телу. Сила инерции (8) называется центробежной силой инерции.

Все тела на поверхности Земли испытывают действие центробежной силы инерции.

Отметим, что всякую задачу можно решить в инерциальной системе отсчета. Применение неинерциальных систем продиктовано соображениями удобства применения неинерциальных систем.

Примеры решения задач по теме «Сила инерции»

ПРИМЕР 1

Задание	Какова сила нормального давления тела (вес) на поверхность Земли, если тело неподвижно, имеет массу m. Находится на широте . Радиус Земли считать равным R.
Решение	Сделаем рисунок. Свяжем систему отсчета с Землей. На груз в этой системе отсчета действуют силы: сила тяжести (); сила реакции опоры (); сила трения покоя (). Кроме этих сил, так как систему отсчета связанную с Землей в нашем случае инерциальной считать не будем, действует центробежная сила инерции (). Формулу для расчета силы инерции возьмем: где радиус траектории (окружности) по которой движется груз. Систему координат выберем так, что ее начало совпадет с центром тела, ось Y будет перпендикулярна поверхности Земли, ось X - касательная к поверхности Земли (см. рис.1). Так как тело не движется относительно Земли, то второй закон Ньютона запишем как: В проекциях на оси X и Y выражения (1.2), учитывая (1.1) имеем: Так как вес тела (P) по величине равен (N), выразим его из первого уравнения системы (1.3), получим:
Ответ

При изучении вопроса о том, что такое сила инерции (СИ), часто происходят недопонимания, приводящие к псевдонаучным открытиям и парадоксам. Давайте разберемся в данном вопросе, применив научный подход и обосновав все сказанное подтверждающими формулами.

Сила инерции окружает нас повсюду. Ее проявления люди заметили еще в древности, но объяснить не могли. Серьезно ее изучением занимался Галилей, а затем известный Именно из-за его пространного толкования стали возможны ошибочные гипотезы. Это вполне закономерно, ведь ученый сделал предположение, а накопленного наукой багажа знаний в этой области еще не существовало.

Ньютон утверждал, что естественным свойством всех материальных объектов является возможность находиться в состоянии по прямой линии или же покоиться, при условии, что не оказывается внешнего воздействия.

Давайте на основании современных знаний «расширим» данное предположение. Еще Галилео Галилей обратил внимание, что сила инерции непосредственно связана с гравитацией (притяжением). А естественные притягивающие объекты, воздействие которых очевидно - это планеты и звезды (благодаря своей массе). А так как они имеют форму шара, то на это и указал Галилей. Однако Ньютон данный момент полностью проигнорировал.

Сейчас известно, что вся Вселенная пронизана гравитационными линиями различной интенсивности. Косвенно подтверждено, хотя математически не доказано, существование гравитационного излучения. Следовательно, сила инерции всегда возникает при участии гравитации. Ньютон в своем предположении о «естественном свойстве» этого также не учел.

Более правильно исходить из другого определения - указанная сила представляет собой значение которой является произведением массы (m) перемещающегося тела на его ускорение (a). Вектор направлен встречно ускорению, то есть:

где F, а - значения векторов силы и полученного ускорения; m - масса движущегося тела (или математической

Физика и механика предлагают два названия для подобного воздействия: кориолисова и переносная сила инерции (ПСИ). Оба термина равнозначны. Отличие в том, что первый вариант общепризнан и используется в курсе механики. Другими словами, справедливо равенство:

F kor = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),

где F - кориолисова сила; F per - переносная сила инерции; a kor и a per - соответствующие векторы ускорения.

ПСИ включает в себя три составляющих: инерции, поступательная СИ и вращательная. Если с первой обычно сложностей не возникает, то другие две требуют пояснения. Поступательная сила инерции определяется ускорением всей системы в целом относительно какой-либо инерциальной системы при поступательной разновидности движения. Соответственно, третья составляющая возникает из-за ускорения, появляющегося при вращении тела. В то же время, данные три силы могут существовать и независимо, не являясь частью ПСИ. Все они представлены одной и той же основной формулой F = m*a, а различия лишь в типе ускорения, которое, в свою очередь, зависит от разновидности движения. Таким образом, они являются частным случаем инерции. Каждая из них участвует в расчете теоретического абсолютного ускорения материального тела (точки) в неподвижной системе отсчета (невидимо для наблюдения из неинерциальной системы).

ПСИ необходима при изучении вопроса относительного движения, так как для создания формул движения тела в неинерциальной системе необходимо учитывать не только другие известные силы, но и ее (F kor или F per).