Скорость равно путь на время. Как найти скорость, зная время и расстояние

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением. Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

Шаги

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и времени

1. При решении физической задачи необходимо знать, какая формула вам понадобится. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и время, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:

   • V i = V f - (a * t)
   • • V i - начальная скорость
     • V f - конечная скорость
     • a - ускорение
     • t - время
   • Обратите внимание, что это стандартная формула, используемая для вычисления начальной скорости.

2. Выписав все исходные данные и записав необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.

   • Если вы где-либо допустили ошибку, то легко сможете найти ее, просмотрев свои записи.

3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для получения искомого результата. Если можно, используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов при вычислениях.

   • Предположим, что объект, двигаясь на восток с ускорением 10 метров в секунду в квадрате в течение 12 секунд, разогнался до конечной скорости 200 метров в секунду. Необходимо найти начальную скорость объекта.
     • Запишем исходные данные:
     • V i = ?, V f = 200 м/с, a = 10 м/с 2 , t = 12 с
   • Умножим ускорение на время: a * t = 10 * 12 =120
   • Вычтем полученное значение из конечной скорости: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i = 80 м/с на восток
   • м/с

   Нахождение начальной скорости по пройденному пути, времени и ускорению

   1. Используйте подходящую формулу. При решении какой-либо физической задачи необходимо выбрать соответствующее уравнение. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:

      • В эту формулу входят следующие величины:
        • V i - начальная скорость
        • d - пройденное расстояние
        • a - ускорение
        • t - время

   2. Подставьте в формулу известные величины.

      • Допустив ошибку в решении, вы сможете без труда найти ее, просмотрев свои записи.

   3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для нахождения ответа. Если возможно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.

      • Допустим, объект движется в западном направлении с ускорением 7 метров в секунду в квадрате в течение 30 секунд, пройдя при этом 150 метров. Необходимо вычислить его начальную скорость.
        • Запишем исходные данные:
        • V i = ?, d = 150 м, a = 7 м/с 2 , t = 30 с
      • Умножим ускорение на время: a * t = 7 * 30 = 210
      • Поделим произведение на два: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
      • Поделим расстояние на время: d / t = 150 / 30 = 5
      • Вычтем первую величину из второй: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i = -100 м/с в западном направлении
      • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с , а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

   Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и пройденному пути

   1. Используйте подходящее уравнение. Для решения физической задачи необходимо выбрать соответствующую формулу. Первым делом следует записать все начальные данные, указанные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и пройденное расстояние, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:

      • V i = √
      • Эта формула содержит следующие величины:
        • V i - начальная скорость
        • V f - конечная скорость
        • a - ускорение
        • d - пройденное расстояние

   2. Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.

      • Допустив где-либо ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев ход решения.

   3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. По возможности используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.

      • Предположим, объект движется в северном направлении с ускорением 5 метров в секунду в квадрате и, преодолев 10 метров, имеет конечную скорость 12 метров в секунду. Необходимо найти его начальную скорость.
        • Запишем исходные данные:
        • V i = ?, V f = 12 м/с, a = 5 м/с 2 , d = 10 м
      • Возведем в квадрат конечную скорость: V f 2 = 12 2 = 144
      • Умножим ускорение на пройденное расстояние и на 2: 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100
      • Вычтем результат умножения из квадрата конечной скорости: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
      • Извлечем квадратный корень из полученного значения: = √ = √44 = 6,633 V i = 6,633 м/с в северном направлении
      • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с , а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

При прямолинейном равноускоренном движении тело

1. двигается вдоль условной прямой линии,
2. его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
3. за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость). Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с 2 . Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

В случае торможения:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении . Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком. То есть умножением скорости на время (s = vt). При прямолинейном равноускоренном движении графиком является прямая, но не параллельная оси времени. Эта прямая либо возрастает в случае ускорения, либо убывает в случае торможения. Однако путь также определяется как площадь фигуры под графиком.

При прямолинейном равноускоренном движении эта фигура представляет собой трапецию. Ее основаниями являются отрезок на оси y (скорость) и отрезок, соединяющий точку конца графика с ее проекцией на ось x. Боковыми сторонами являются сам график зависимости скорости от времени и его проекция на ось x (ось времени). Проекция на ось x - это не только боковая сторона, но еще и высота трапеции, т. к. перпендикулярна его основаниям.

Как известно, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Длина первого основания равна начальной скорости (v 0), длина второго основания равна конечной скорости (v), высота равна времени. Таким образом получаем:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Выше была дана формула зависимости конечной скорости от начальной и ускорения (v = v 0 + at). Поэтому в формуле пути мы можем заменить v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v 0 t + at 2 /2

(К данной формуле можно прийти, рассматривая не площадь трапеции, а суммируя площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, на которые разбивается трапеция.)

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v 0 = 0), то формула пути упрощается до s = at 2 /2.

Если вектор ускорения был противоположен скорости, то произведение at 2 /2 надо вычитать. Понятно, что при этом разность v 0 t и at 2 /2 не должна стать отрицательной. Когда она станет равной нулю, тело остановится. Будет найден путь торможения. Выше была приведена формула времени до полной остановки (t = v 0 /a). Если подставить в формулу пути значение t, то путь торможения приводится к такой формуле.

Которое потребовалось на этот путь:
v=s/t, где:
v – это скорость,

s – длина пройденного пути, а

t - время
Примечание.
Предварительно, все единицы измерения следует привести к одной системе (желательно СИ).
Пример 1
Разогнавшись до максимальной скорости, автомобиль проехал один километр за полминуты, после чего затормозил и .

Определите максимальную скорость автомобиля.
Решение.
Так как после разгона автомобиль двигался на максимальной скорости, то ее по условиям задачи можно считать равномерной. Следовательно:
s=1 км,

t=0,5 мин.
Приводим единицы измерения времени и пройденного пути к одной системе (СИ):
1 км=1000 м

0,5 мин= 30 сек
Значит, максимальная скорость автомобиля:
1000/30=100/3=33 1/3 м/с, или приблизительно: 33,33 м/с
Ответ: максимальная скорость автомобиля: 33,33 м/с.

Для определения скорости тела при равноускоренном движении необходимо знать начальную скорость и величину или другие связанные параметры. Ускорение может быть и отрицательным (в этом случае это, фактически, торможение).
Скорость равна начальной скорости плюс ускорение, умноженное на время. В виде это записывается следующим образом:
v(t)= v(0)+аt, где:
v(t) – скорость тела в момент времени t

Чему была равна скорость кирпича в момент приземления?
Решение.
Так как направление начальной скорости и ускорения свободного падения совпадают, то скорость кирпича у поверхности земли будет равной:
1+9,8*10=99 м/с.
Сопротивление в такого рода, как правило, не учитывается.

Скорость автомобиля постоянно меняется во время путешествия. Определением того, какая скорость у машины была в тот или иной момент пути, очень часто занимаются как сами автолюбители, так и компетентные органы. Тем более, что способов узнать скорость автомобиля огромное количество.

Инструкция

Самый простой способ определить скорость автомобиля знаком всем еще со школы. Для этого вам нужно зафиксировать количество километров, которое вы проехали, и время, за которое вы это расстояние преодолели. Рассчитывается скорость авто по : расстояние (км.) разделить на время (ч.). Так вы получите искомое число.

Вариант второй используется тогда, когда автомобиль резко остановился, но базовых замеров, как то время и расстояние, никто не проводил. В этом случае скорость автомобиля рассчитывают по его . Для подобных вычислений есть даже своя . Но использоваться она может только в том случае, если при торможении остался на дороге след.

Итак, формула следующим образом: начальная скорость автомобиля равна 0,5 х время нарастания торможения (м/с) х, установившееся замедление авто при торможении (м/с²) + корень из длины тормозного пути (м) х, установившееся замедление автомобиля при торможении (м/с²). Величина под названием «установившееся замедление авто при торможении» фиксированная и зависит только от того, какой асфальт имел место быть. В случае сухой дороги в формулу подставьте число 6,8 - оно прописано в ГОСТе, используемом для расчетов. Для мокрого асфальта данная величина будет равняться 5.

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Содержание урока

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке . Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S . В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м: 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м: 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м: 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1000: 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t .

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t , пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s: t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s: t = 900: 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s: v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s: v = 500: 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Скорость – это величина, которая описывает быстроту перемещения объекта из точки А в точку Б. Обозначается латинской буквой V – сокращение от латинского velocitas – скорость. Скорость можно узнать, если известно время (t), в течение которого перемещался объект, и расстояние (S), которое объект преодолел.

Чтобы расчитать скорость, используйте формулу пути: V=S/t. Например, за 12 секунд объект продвинулся на 60 метров, значит его скорость равнялась 5 м/с (V=60/12=5). Используйте одинаковые единицы измерения, если сравниваете скорость двух разных объектов. Основной единицей измерения скорости в международной системе единиц являются метры в секунду или сокращенно м/с. Также распространены километры в часы, километры в секунду, метры в минуту и метры в секунду. В англоязычных странах используются мили в секунду, мили в час, футы в секунду и футы в минуту. Помните, точность определения скорости зависит от характера движения. Точнее всего формула пути помогает найти скорость при равномерном движении – объект преодолевает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Однако равномерное движение очень редко встречается в реальном мире. Это, к примеру, движение секундной стрелки в часах или вращение Земли вокруг Солнца. В случае неравномерного движения, например, прогулка по городу, формула пути помогает найти среднюю скорость.