Как найти массу шара. Насыпной вес помольных шаров при полной разгрузке мельницы Как определить массу шара

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

Шаги

Часть 1

Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле:

• • π = 3 , 14 {\displaystyle \pi =3,14}
  • r = радиус {\displaystyle r={\text{радиус}}}

1. Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара - это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела.

   • Предположим, в задаче указано, что радиус шара составляет 10 сантиметров. Тогда объем можно найти следующим образом:
     • Объем = 4 3 π r 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
     • Объем = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ 10 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*10^{3}}
     • Объем = 4 , 18667 ∗ 1000 {\displaystyle {\text{Объем}}=4,18667*1000}
     • Объем = 4186 , 67 см 3 {\displaystyle {\text{Объем}}=4186,67{\text{см}}^{3}}

2. Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде:

   • Применим данную формулу для нахождения объема шара диаметром 10 сантиметров.
     • Объем = 4 3 π (d 2) 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}
     • Объем = 4 3 π (10 2) 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}}
     • Объем = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ (5 3) {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*(5^{3})}
     • Объем = 4 , 18667 ∗ 125 {\displaystyle {\text{Объем}}=4,18667*125}
     • Объем = 523 , 3 см 3 {\displaystyle {\text{Объем}}=523,3{\text{см}}^{3}}

3. Перепишите формулу для того случая, если известна длина окружности. Длина окружности шара, пожалуй, легче всего поддается непосредственному измерению. Можно использовать измерительную ленту: аккуратно оберните ее вокруг шара в его самом широком месте, чтобы определить длину окружности. Длина окружности может быть также дана в условии задачи. Чтобы найти объем шара по длине окружности (C), перепишем формулу в следующем виде:

   • Объем = 4 3 π r 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
   • Объем = 4 3 π ∗ (C 2 π) 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}}
   • Объем = 4 3 π ∗ (C 3 8 π 3) {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})}

4. Вычислите объем по известной длине окружности. Предположим, дан шар, длина окружности которого составляет 32 сантиметра. Найдем его объем:

   • Объем = C 3 6 π 2 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}
   • Объем = 32 3 6 ∗ 3 , 14 2 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {32^{3}}{6*3,14^{2}}}}
   • Объем = 32 , 768 59 , 158 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {32,768}{59,158}}}
   • Объем = 553 , 9 см 3 {\displaystyle {\text{Объем}}=553,9{\text{см}}^{3}}

5. Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема.

   • Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
   • Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
   • Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
     • Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см 3 .

Часть 2

1. Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного бо льшую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.

2. При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.

   • Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10 6 кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10 6 , чтобы найти плотность в кг/см 3 . Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
   • Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
     • алюминий = 2700 кг/м 3 = 0,0027 кг/см 3 ;
     • сливочное масло = 870 кг/м 3 = 0,00087 кг/см 3 ;
     • свинец = 11,350 кг/м 3 = 0,01135 кг/см 3 ;
     • прессованная древесина = 190 кг/м 3 = 0,00019 кг/см 3 .

3. Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: Плотность = Масса Объем {\displaystyle {\text{Плотность}}={\frac {\text{Масса}}{\text{Объем}}}} . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: Плотность ∗ Объем = Масса {\displaystyle {\text{Плотность}}*{\text{Объем}}={\text{Масса}}} .

   • Найдем массу шара объемом 500 см 3 для приведенных выше четырех материалов (алюминия, сливочного масла, свинца и прессованной древесины):
     • Алюминий: 500 см 3 ∗ 0 , 0027 кг см 3 = 1 , 35 кг {\displaystyle {\text{Алюминий}}:500{\text{ см}}^{3}*0,0027{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=1,35{\text{ кг}}}
     • сливочное масло: 500 см 3 ∗ 0 , 00087 кг см 3 = 0 , 435 кг {\displaystyle {\text{сливочное масло}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00087{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=0,435{\text{ кг}}}
     • свинец: 500 см 3 ∗ 0 , 01135 кг см 3 = 5 , 675 кг {\displaystyle {\text{свинец}}:500{\text{ см}}^{3}*0,01135{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=5,675{\text{ кг}}}
     • прессованная древесина: 500 см 3 ∗ 0 , 00019 кг см 3 = 0 , 095 кг {\displaystyle {\text{прессованная древесина}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00019{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=0,095{\text{ кг}}}

Часть 3

1. Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:

   • Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.

2. Определите, что известно. Внимательно прочитайте условие задачи. В данном примере известен диаметр, поэтому следует использовать следующую формулу:

   • Объем = 4 3 π (d 2) 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}
   • Кроме того, в условии указано, что шар сделан из меди. Найдите таблицу плотностей в интернете и определите по ней плотность латуни.
     • Например, с помощью сайта EngineeringToolbox.com (на английском языке) можно определить, что плотность латуни составляет 8480 кг/м 3 (также можете воспользоваться сайтом www.fxyz.ru). Поскольку диаметр шара дан в метрах, для плотности необходимо использовать килограммы на кубический метр, поэтому нет необходимости переводить ее в другие единицы измерения.

Мы рассматривали методику определения насыпного веса новых мелющих тел. На практике, возникает необходимость определение насыпного веса помольных шаров, которые находятся в работе непосредственно в шаровой мельнице. Это необходимо для того, чтобы более точно определять массу мелющего шара при замерах в шаровой мельнице и исключить возможность перегрузки мельницы помольными шарами.

Существуют две методики определения насыпного в мельнице:

1. Метод определения насыпного веса мелющих тел в мельнице при полной выгрузке мелющей среды из внутреннего барабана мельницы.
2. Метод определения насыпного веса мелющих тел в мельнице без выгрузки помольных шаров.

Из двух методов, расчеты по первому методу наиболее точны, но и требуют больших трудозатрат и времени.

В данной статье рассмотрим методику определения насыпного веса помольных шаров при полной разгрузке мельницы. Данный метод используется при ремонте (замена бронефутеровки) мельниц. Помольные шары из мельницы выгружаются в специальную яму (открывают люки, и при прокручивании мельницы мелющие шары высыпаются из барабана). Определяется максимальный и минимальный диаметр помольных шаров, которые находятся в мельнице. Выгруженные мелющие шары сортируются по классам — градация по диаметру. Шкалу градации выбирают с шагом 10мм. Сортировку можно осуществлять или вручную (штангенциркулем измеряются эталоны образцов по диаметру и визуально оценив размер остальных шаров сортируются по классам), или с помощью грохота.

После сортировки проводится взвешивание каждого класса (диаметра) и, при помощи показателя арифметической средневзвешенной величины, определяется средний диаметр помольных шаров, которые находится в мельнице.

Формула расчета среднего диаметра мелющих шаров в мельнице

∅ ср — средний диаметр, мм;
∅ i — максимальный диаметр мелющего шара в каждом классе, мм;
mi — масса помольных шаров каждого класса, кг.

С помощью табличных данных определяется насыпной вес помольных шаров, который соответствует рассчитанному среднему диаметру мелющих шаров в мельнице. Расчетные (табличные) данные по насыпному весу стальных помольных шаров представлены в таблицах следующих специализированных печатных изданиях:

• Олевский В.А., Размольное оборудование обогатительных фабрик, Москва — 1963г.
• Богданов О.С., Справочник по обогащению руд, Москва — 1982г.

Ниже в таблице приведем расчетный насыпной вес стальных мелющих шаров. Обращаем Ваше внимание, что расчетный насыпной вес может отличаться от фактического, это зависит от нескольких факторов: материал из которого изготовлены мелющие тела, диапазон по геометрическим размерам.

Таблица. Насыпная плотность помольных шаров (плотность стали 7,85 т\куб.метр).

Так, после проведения замеров степени заполнения мельницы мелющими телами, при расчете массы помольных шаров в мельнице (ниже приведена формула расчета массы мелющего шара в мельнице, более детально о процессе проведения замеров и расчетов мы рассмотрим в следующих наших публикациях), необходимо использовать насыпной вес помольных шаров, диаметр которых был определен ранее. При этом он может отличаться от насыпного веса помольных шаров, который догружается в мельницу.

Формула расчета массы мелющего шара в мельнице

G – масса мелющего шара в мельнице, т;
j – степень заполнения мельницы помольными шарами, %;
V – объем мельницы, куб.м;
g ш – насыпной вес шара, т/куб.м.

Правильное определение насыпного веса помольных шаров в мельнице позволяет более точно определять вес шаровой загрузки мельницы, который необходим для расчета удельного расхода мелющих тел, и не допускать перегрузки мельницы, тем самым исключить возможность увеличения нагрузки на электродвигатель.

Шар это геометрическое тело, образованное в результате вращения полукруга на оси своего диаметра.

Вычислить объем шара

Объем шара можно вычислить по формуле:

R – радиус шара

V – объем шара

Найти объем шара радиусом сантиметров.

Для того чтобы вычислить объем шара формула используется следующая:

где – искомый объем шара, – , – радиус.

Таким образом, при радиусе сантиметров объем шара равен:

В геометрии шар определяется как некое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, которые располагаются от центра на расстоянии, не более заданного, называемого радиусом шара.

Поверхность шара именуется сферой, а сам он образуется путем вращения полукруга около его диаметра, остающегося неподвижным.

С этим геометрическим телом очень часто сталкиваются инженеры-конструкторы и архитекторы, которым часто приходится вычислять объем шара . Скажем, в конструкции передней подвески подавляющего большинства современных автомобилей используются так называемые шаровые опоры, в которых, как нетрудно догадаться из самого названия, одними из основных элементов являются именно шары.

С их помощью происходит соединение ступиц управляемых колес и рычагов. От того, насколько правильно будет вычислен их объем, во многом зависит не только долговечность этих узлов и правильность их работы, но и безопасность движения.

В технике широчайшее распространение получили такие детали, как шариковые подшипники, с помощью которых происходит крепление осей в неподвижных частях различных узлов и агрегатов и обеспечивается их вращение.

Следует заметить, что при их расчете конструкторам требуется найти объем шара (а точнее – шаров, помещаемых в обойму) с высокой степенью точности. Что касается изготовления металлических шариков для подшипников, то они производятся из металлической проволоки при помощи сложного технологического процесса, включающего в себя стадии формовки, закалки, грубой шлифовки, чистовой притирки и очистки.

Кстати говоря, те шарики, которые входят в конструкцию всех шариковых ручек, изготавливаются по точно такой же технологии.

Достаточно часто шары используются и в архитектуре, причем там они чаще всего являются декоративными элементами зданий и других сооружений.

В большинстве случаев они изготавливаются из гранита, что зачастую требует больших затрат ручного труда. Конечно, соблюдать столь высокую точность изготовления этих шаров, как тех, которые применяются в различных агрегатах и механизмах, не требуется.

Без шаров немыслима такая интересная и популярная игра, как бильярд. Для их производства используются различные материалы (кость, камень, металл, пластмассы) и используются различные технологические процессы.

Одним из основных требований, предъявляемых к бильярдным шарам, является их высокая прочность и способность выдерживать высокие механические нагрузки (прежде всего, ударные). Кроме того, их поверхность должна представлять собой точную сферу для того, чтобы обеспечивалось плавное и ровное качение по поверхности бильярдных столов.

Наконец, без таких геометрических тел, как шары, не обходится ни одна новогодняя или рождественская елка. Изготавливаются эти украшения в большинстве случаев из стекла методом выдувания, и при их производстве наибольшее внимание уделяется не точности размеров, а эстетичности изделий.

Технологический процесс при этом практически полностью автоматизирован и вручную елочные шары только упаковываются.

Сфера — одно из простейших геометрических тел, в котором все точки ее поверхности находятся на одном и том же расстоянии от центра изображения. Расстояние от центра сферы до любой точки на ее поверхности называется радиусом.

Объем мяча

Диаметр шара называется удвоенным радиусом.

Как найти объем шара вокруг его радиуса

Если мы знаем радиус сферы, мы можем легко вычислить ее величину. Для этого умножьте куб на радиус и четверное число Pi, после чего результат будет разделен на три. Формула для определения объема шара по его радиусу выглядит следующим образом: .
Для тех, кто забыл, мы помним, что число Pi является фиксированным значением и равно 3.14.

Как найти объем сферы на диаметр

Если диаметр сферы известен из условий задачи, ее объем вычисляется по следующей формуле: , то есть.

число Pi следует умножить на диаметр диаметра, то полученный результат делится на 6.

Как определить массу шара

Масса тела — это физическая величина, указывающая степень ее инертности. Масса физического тела зависит от объема занимаемого пространства и плотности материала, из которого он собирается. Объем тела правильной формы (скажем, бить ) нетрудно рассчитать, и если материал, из которого он изготовлен, также известен, навалом это разрешено быть очень примитивным.

инструкции

первый Укажите сумму бить .

Как рассчитать объем шара

Для этого достаточно знать один из ваших параметров — радиус, диаметр, поверхность и т. Д. Скажите, знаете ли вы диаметр бить (d), его объем (V) разрешается определять, как одна шестая часть продукта с диаметром поднимается в кубе с числом Pi: V = π * d? / 6. Через радиус бить (r) объем выражается как одна треть произведения числа Pi, который в четыре раза увеличивается с радиусом, помещенным в куб: V = 4 * π * r? / 3.

второй подсчитывать навалом бить (m), умножьте его объем с великолепной плотностью вещества (p): m = p * V.

Если это материал бить не однородный, то мы должны взять среднюю плотность. В этой формуле мы заменяем объем бить через его известные параметры, допускается принимать по известному диаметру бить формула m = p * π * d? / 6 и для главного радиуса m = p * 4 * π * r? / 3.

третий Используйте для расчетов, например, типичный калькулятор программного обеспечения, который входит в базовую операционную систему Windows, любую сильную версию, используемую сегодня.

Самый простой способ начать — нажатием win + r, чтобы открыть типичный диалог для запуска программы, затем введите команду calc и нажмите кнопку OK.

В меню «Калькулятор» разверните раздел «Вид» и выберите строку «Инженер» или «Ученый» (в зависимости от используемой версии ОС) — интерфейс этого режима имеет кнопку для ввода номера номера Pi одним щелчком мыши. Операции размножения и деления в этом калькуляторе не обязаны поднимать вопросы, но определять при расчете массы бить будет несколько кнопок с символами x ^ 2 и x ^ 3.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВОДЫ И САНИТАЦИИ

E-mail: [email protected]

Время работы: Пн-Пт с 9-00 до 18-00 (без обеда)

Вычисление объема сферы через радиус или диаметр

Сфера — это геометрическое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, расположенных от центра на некотором расстоянии.

Как рассчитать объем шара

Основной математической характеристикой шара является его радиус.

Количество шара — это количественная характеристика этого числа во Вселенной.

Формула расчета объема шара:

V = 4/3 * π * r 3

V = 1/6 * π * d 3

r — радиус сферы;
d — диаметр сферы.

См. Также статью о всех геометрических фигурах (линейный 1D, плоский 2D и 3D 3D).

Эта страница является самым простым веб-калькулятором для расчета объема шара по радиусу или диаметру.

Масса тела - физическая величина, которая характеризует степень его инертности. Масса физического тела зависит от а пространства, которое оно занимает, и плотности материала, из которого оно состоит. Объем тела правильной формы (например, шара ) рассчитать не сложно, а если известен и материал, из которого он состоит, то найти массу можно очень просто.

Инструкция

Определите объем шара . Для этого достаточно знать один из его параметров - радиус, диаметр, площадь поверхности и т.д. Например, зная диаметр шара (d), его объем (V) можно определить, как одну шестую часть от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=&pi-&lowast-d /6. Через радиус шара (r) объем выражается как одна треть от увеличенного в четыре раза произведения числа Пи на радиус, возведенный в куб: V=4&lowast-&pi-&lowast-r /3.

Рассчитайте массу шара (m), умножив его объем на известную плотность вещества (p): m=p&lowast-V. Если материал шара не однороден, то следует брать среднюю плотность. Подставив в эту формулу определения объема шара через его известные параметры, можно получить при известном диаметре шара формулу m=p&lowast-&pi-&lowast-d /6, а при известном радиусе m=p&lowast-4&lowast-&pi-&lowast-r /3.

Используйте для расчетов, например, стандартный программный калькулятор, входящий в состав базового программного обеспечения операционной системы Windows любой из активно использующихся сегодня версий. Самый простой способ запустить его - нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть стандартный диалог запуска программ, затем набрать команду calc и щелкнуть по кнопке «OK». В меню калькулятора раскройте раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой версии ОС) - интерфейс этого режима имеет кнопку для ввода значения числа Пи одним щелчком мыши. Операции умножения и деления в этом калькуляторы не должны вызвать вопросов, а для возведения в степень при вычислении массы шара будет достаточно кнопок с символами x^2 и x^3.

Все интересное

Тело, образуемое от вращения круга вокруг диаметра и имеющее кривую поверхность, точки которой равно удалены от центра, называется шаром. Часть шара, отсеченная от этой геометрической фигуры, называется шаровым сегментом. Вам понадобится-…

Шаром называют множество всех точек в пространстве, простирающемся от точки-центра на расстоянии определенного радиуса R. Радиус в свою очередь – это отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности. Вам понадобится- формула…

Шаром называют простейшую объемную фигуру геометрически правильной формы, все точки пространства внутри границ которой удалены от ее центра на расстояние, не превышающее радиуса. Поверхность, образуемая множеством максимально удаленных от центра…

Когда говорят о площади поверхности шара, то вполне понятно о чем идет речь, даже несмотря на то, что простого и однозначного определения этого понятия нет в школьных учебниках. Но с непосредственным вычислением этого параметра проблем нет - здесь…

Заключенные в скобки математические действия могут содержать переменные и выражения разной степени сложности. Для перемножения таких выражений придется искать решение в общем виде, раскрывая скобки и упрощая полученный результат. Если же в скобках…

Объем определяет величину пространства, которую занимает какое-либо тело. Эта величина связана постоянными соотношениями с другими характеристиками физических тел - их геометрическими размерами, весом и плотностью. Поэтому измерение этих…

Цилиндр как геометрическая фигура, может быть параболическим, эллиптическим, гиперболическим. Даже призма по определению является одной из частных форм цилиндра. Однако в абсолютном большинстве случаев под цилиндром подразумевают фигуру, в…

Есть несколько вариантов нахождения величин всех углов в треугольнике, если известны длины трех его сторон. Один из способов заключается в использовании двух разных формул вычисления площади треугольника. Для упрощения расчетов можно также применить…

Слово «катет» происходит от греческих слов «перпендикуляр» или «отвесный» - это объясняет, почему именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Найти длину…

Сферой называют поверхность шара. По-другому ее можно определить как трехмерную геометрическую фигуру, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от точки, называемой центром сферы. Чтобы выяснить размеры этой фигуры достаточно знать лишь…

Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом ненулевом расстоянии от точки, обозначающей центр этого круга. Это расстояние называется радиусом, и длина его равняется половине диаметра - отрезка прямой,…